Визначення, графік і властивості функції: структура курсу математичного аналізу в школі

Вперше з поняттям функції учні освітніх шкіл зазвичай зустрічаються в 7 класі, коли приступають до вивчення курсу алгебри як окремого напрямку математики. Починається вивчення функцій, як правило, без введення складних визначень і термінів, що цілком логічно. Найголовніше на ознайомчому етапі - надати учням можливість загального ознайомлення на елементарних прикладах з новим і не встречавшимся ним раніше математичним об`єктом.

Починається вивчення функцій з лінійних залежностей, графіком яких є пряма лінія. Учні вивчають математичну запис залежності однієї змінної від іншої і розбираються, яка змінна у функції є незалежною, а яка - залежною. Паралельно з цим учні приступають до побудов графіків на координатної площині, на якій раніше вони відзначали тільки точки.

Наступна функція, з якою знайомляться учні, - пряма пропорційність. Спочатку в курсі алгебри автори багатьох посібників виділяють цю залежність відокремлено від лінійної функції, відзначаючи деякі важливі властивості функції, які властиві даної залежності.

Після розгляду елементарних функцій учнів знайомлять з узагальненими поняттями, які характеризують числові залежності. В першу чергу, це робота із записом y = f (x). Далі кілька уроків обов`язково присвячується практичного застосування отриманих теоретичних знань, в рамках яких розглядається прикладний характер визначення та будь-якого окремого властивості функції, що характеризує той чи інший процес.

У 8 класі учні вперше стикаються з квадратними рівняннями. Після освоєння навичок вирішення рівнянь даного типу програмою передбачено вивчення квадратичної функції та її основних характеристик. Учні вчаться не тільки будувати графік залежності по представленому рівняння, а й аналізувати представлене зображення, виявляючи основні властивості функції і формуючи її математичний опис.

Курс алгебри 9 класу розширює безліч відомих учням функцій. Володіючи досить значною теоретичною базою, присвяченій математичного аналізу, учні знайомляться зі зворотним пропорційністю і дрібно-лінійною функцією, а також вивчають відмінності подання на графічній площині рівняння і функції. В останньому випадку акцентується увага на тому, що графік рівняння може мати для одного аргументу - незалежної змінної - кілька значень залежної змінної. Функціональна ж залежність характеризується однозначним відповідністю незалежною і залежною змінних.

У старшому ланці школи учні вивчають складні функціональні залежності і вчаться будувати графіки, спираючись не на таблицю значень «аргумент - функція», а на властивості функції. Пов`язано це з тим, що поведінка складних функцій досить складно передбачити «навскидку», а прораховувати певний набір значень буває досить важко. Тому для визначення характеру поведінки функції описують її основні характеристики: області визначення і значення, асимптоти, монотонність, точки максимуму і мінімуму, опуклості і т. Д. Особливу увагу варто звернути на таку властивість, як парність. Парна і непарна функція мають особливий характер поведінки: перша характеристика означає, що графік функції симетричний щодо осі ординат, друга - щодо точки початку координат.

На цьому закінчується вивчення основ математичного аналізу в курсі середньої школи. Подальше вивчення числових залежностей буде обов`язково представлено в курсі вищої математики, а також в рамках дисциплін, присвячених статистичної обробки даних. Останні часто використовують такий елемент, як функції розподілу.