Золотий перетин в математиці

Форма предмета, в основі якої лежить співвідношення золотої пропорції, як довели психологи і математики, сприймається людиною як краса і гармонія. Золотий перетин в математиці - це такий розподіл на частини відрізка, коли весь відрізок відноситься до більшої частини так, як велика відноситься до меншої частини.

Вважається, що поняття золотого перетину вперше ввів Піфагор. Є припущення, що він свої знання про те, що таке золотий перетин в математиці і не тільки в ній, а й в архітектурі, живописі, мистецтві та багато іншого, взяв у вавилонян і єгиптян. Справді, пропорції храмів, піраміди Хеопса, деякі предмети побуту говорять про те, що майстри з Єгипту використовували співвідношення золотої пропорції при їх будівництві та виготовленні.

Платону теж було відомо про золотий переріз. У своєму діалозі «Тімей» він розглядає питання, що стосуються естетичних і математичних аспектів піфагорейської школи, у тому числі проблем золотої пропорції.

В пропорціях фасаду храму Парфенона відзначається присутність золотого розподілу. При розкопках цього храму були знайдені циркулі, які використовували скульптори та архітектори Стародавньої Греції. У знайденому в Помпеї циркулі, який зараз знаходиться в музеї в Неаполі, теж закладені ці божественні пропорції.

Перша згадка про золотий розподіл в античній літературі, що дійшла до нас, можна знайти в «Засадах" Евкліда, де дається побудова золотого перетину геометрично.

В середньовічній Європі секрети золотого перетину зберігалися в суворій таємниці, ретельно оберігалися. Вони могли бути відомі тільки посвяченим.

У період епохи Відродження інтерес до золотого поділу посилюється. Геніальний художник і вчений Леонардо да Вінчі, звичайно, не міг не знати про божественну пропорції і використовував її у своїх творах. Крім того, він почав писати книгу з геометрії, де хотів показати дива золотої пропорції, але його випередив чернець і великий математик Італії Лука Пачолі, який у Венеції в 1509 році видав книгу «Божественна пропорція».

Математик середньовіччя Леонардо Пізанський (нар. Бл. 1170 - розум. Ок. 1250), більш відомий як Фібоначчі, був одним з відомих вчених того часу. Вперше в Європі він використовував замість римських цифр арабські і відкрив послідовність чисел в математиці, пізніше названу ім`ям Фібоначчі. Виглядає вона так: 1,1,2,3,5,8,13,21, ... і так далі. Послідовність таких чисел називають іноді числами Фібоначчі. Золотий перетин проглядається і тут. Можна помітити, що в цій послідовності чисел кожне наступне утворюється, якщо скласти два попередніх. Якщо ми розділимо кожний наступний член цієї чудової послідовності на попередній, то отримаємо поступове наближення до числа Фібоначчі (Ф = 1,6180339 ...). Це і є золотий перетин Фібоначчі, виражене числом Ф. Це число, як і знамените число Пі = 3,1415 ..., не має точного значення. Після коми число цифр є нескінченним. Так проявляє себе золотий перетин в математиці. Так починаються математичні і не тільки чудеса. Якщо ми розділимо будь-який член послідовності на наступний, то отримаємо число 0, 6180339 ... Чудеса відбуваються знову - після коми цифри повторюють в точності всі цифри числа Ф, тільки перед коми стоїть не одна, а 0. Подібних математичних парадоксів тут дуже багато. І це тільки початок. Золотий перетин в математиці і не тільки в ній просто творить чудеса, тільки ми іноді цього не помічаємо.

Воно є і в архітектурі, і в музиці, в математиці, поезії, економіці, в будові рослин, на фондовому ринку, в пропорціях людського тіла і тіл тварин, у спіралі равлики, в макро- і мікросвіті, у Всесвіті і так далі, до нескінченності ...

Отже, можна зробити припущення про те, Золотий перетин (Золота пропорція, Божественна пропорція) присутній на всіх рівнях світобудови.