Що таке "твердження, що вимагає докази"

Традиційно прийнято вважати, що основоположниками геометрії як науки є греки, які перейняли у єгиптян вміння вимірювати обсяги різних тіл і землю. Стародавні єгиптяни, встановивши з часом загальні закономірності, склали перші доказові праці. У них всі положення виводилися логічними шляхами з маленького числа недоказовості пропозицій або аксіом. Так, якщо аксіома - висловлювання, яке не потребує доведенні, то, що таке "твердження, що вимагає докази"? Перш ніж розібратися в цьому, потрібно зрозуміти, що являє собою термін «доказ».

Тлумачення поняття

Доказ (обгрунтування) являє собою логічний процес встановлення істинності певного твердження за допомогою інших тверджень, які вже доведені раніше. Так, коли потрібно довести судження А, то підбирають такі судження В, С і Д, з яких А слід як логічний наслідок.

Докази, які застосовуються в науці, складаються з різних видів умовиводів, пов`язаних між собою так, що слідство одного є передумовою для виникнення іншого і так далі.

Доказ в науці

Розвиненість будь-якої науки визначається ступенем застосування в ній доказів, за допомогою яких можна обгрунтувати істинність одних і хибність інших тверджень. Саме докази допомагають позбавитися від помилок, відкриваючи простір наукової творчості. А що утворюється з їх допомогою зв`язок між різними твердженнями певної науки дає можливість визначити її логічну структуру.

В сучасний час докази широко використовуються в логіці і математиці, вони являють собою методи аналізу тоді, коли виникає необхідність виявлення структури умовиводів.

Математика

У багатьох, осягають таку науку, як математика, виникає питання про те, що таке твердження, що вимагає доказу. Відповідь ("Аватар" свідчить про це) - це теорема.

Вона являє собою математичне твердження, правдивість якого вже встановлена за допомогою докази. Саме по собі поняття «теорема» розвивалося поряд з поняттям «математичне доказ». З точки зору аксіоматичного методу, теорема будь-якої теорії являє собою ті вислови, які виводяться тільки логічним шляхом з певних, раніше фіксованих висловлювань, званих аксіомами. А так як аксіома є істинною, то істинної повинна бути і теорема.

Далі твердження, що вимагає докази (теорема), тісно перепліталося з поняттям «логічний наслідок». Так, з часом процес логічного умовиводу звівся до появи формул або математичних тверджень, які записувалися на певному мовою за сформульованим правилам, що відносяться не до змісту пропозиції, а до його форми. Таким чином, в теорії доказ виступає як послідовність формул, кожна з яких є аксіомою.

У математиці теорема, чи твердження, що вимагає докази, являє собою останню формулу в процесі доказування деякої теорії. Дане формулювання утворилася в результаті використання різних математичних методів. Також було встановлено, що аксіоматичні теорії, які входять до складу різних розділів математики, є неповними. Так, існують твердження, правдоподібність або хибність яких не можна встановити логічним шляхом на основі аксіом. Такі теорії нерозв`язні, не мають одного методу рішення.

Таким чином, твердження, що вимагає докази, в математиці називається теоремою.

Філософія

Філософія являє собою науку, що вивчає систему знань про характеристики і принципах реальності і пізнання. Отже, з цієї позиції що собою являє твердження, що вимагає докази? Відповідь: "Аватар" каже, що це теза.

Він в цьому випадку представляє собою філософське або богословське положення, твердження, яке необхідно довести. У давні часи цей термін набув особливого значення, оскільки тоді з`явилося поняття «антитеза», яке уявлялося в суперечливому висловлюванні або умовиводі. Тоді Кант звернув увагу на той факт, що можна висловлювати суперечливі твердження з такою ж правдоподібністю. Наприклад, можна доводити, що світ нескінченний і виник випадково, він складається з неподільних атомів, в ньому існує свобода. Такі твердження філософ відзначав як сукупність тези і антитези. Таке суперечливе твердження, що вимагає докази, а також нерозв`язність протиріч, пояснюються тим, що розум виходить за рамки пізнавальних здібностей людини.

У філософії одному і тому ж об`єкту думки приписується властивість, яка в той же час заперечується. Таким чином, щоб ці складові існували в єдності, необхідна наявність трьох елементів: умови, обумовленості (докази) і поняття.

На підставі всього цього Гегелем був виведений діалектичний метод, в основі якого лежить перехід від тези допомогою доведення до синтезу. Це стало знаряддям для побудови метафізики.

Логіка

У логіці твердження, що вимагає докази, також іменується тезою. У цьому випадку він виступає як точне судження, що висунув опонент, яке він повинен обґрунтувати в процесі доказування. Теза є головним елементом аргументації.

Правила

Протягом усього процесу аргументації теза повинна залишатися одним і тим же. Якщо порушено дану умову, це веде до того, що буде доводитися не те твердження, яке має бути спростовано. Тут спрацює правило: «Хто багато доводить, той нічого не доводить!»

Відзначимо ще дещо, розглядаючи це питання: затвердження, що вимагає докази не повинно бути багатозначним. Це правило захищає від двозначності положення при його доведенні. Наприклад, дуже часто людина говорить так багато, як ніби щось доводить, але що саме, залишається неясним, оскільки його теза невизначений. Двозначність затвердження призводить до безрезультатним спорах, оскільки кожна із сторін по-різному сприймає доказувана становище.

Твердження, яке не потребує доказу

Ще Аристотель, розглядаючи питання про доказовою тверджень, висунув теорію силлогизмов. Силогізми складаються з таких тверджень, які містять слова «може» або «повинен» замість «є». Такі висловлювання логічно не обґрунтовані, тому що їх передумови не доведені. Це зачіпає питання про відправних точках розвитку науки. На думку Аристотеля, будь-яка наука повинна починатися з тверджень, які не потребують доказі. Він назвав їх аксіомами.

Аксіома

Твердження, яке не потребує доказу, - це аксіома. Її не потрібно доводити на практиці, необхідно тільки пояснити, щоб було зрозуміло. Говорячи про аксіоми, Аристотель розглядав геометрію, яка набувала форму систематизації. Математика була першою наукою, де використовувалися твердження, які не потребували обгрунтуванні. Потім йшла астрономія, так як для обгрунтування руху планет необхідно вдаватися до математичних розрахунках. Як видно, науки вже тоді шикувалися на зразок ієрархії.

Типи наук за Арістотелем

Аристотель по основним цілям висував три типи наук. Теоретичні науки дають знання в тому ракурсі, в якому вони протиставляються думкам. Математика тут є найяскравішим прикладом. Сюди ж відносять фізику і метафізику.

Практичні науки спрямовані на те, щоб навчитися керувати поведінкою людини в суспільстві. Сюди можна віднести, наприклад, етику.

Технічні науки націлені на створення керівництва по створенню предметів для їх застосування в житті або для того, щоб милуватися їх художньої красою.

Логіку Аристотель Не належать до жодної з груп наук. Вона виступає в ролі загального способу оперувати речами, який обов`язковий для кожної з наук. Логіка представлена як інструмент, на який спиратиметься наукове дослідження, оскільки вона дає критерії для розрізнення та докази.

Аналітика

Аналітика вивчає форми докази. Вона розкладає логічне мислення на прості складові, а від них уже переходять до складних форм мислення. Так, структура докази не вимагає розгляду.

Таким чином, логіка та аналітика розглядають питання про те, що таке твердження, яке не потребує доказу. Тобто для цих галузей характерно висування аксіом. Також для них властиво пояснення того, що таке твердження, що вимагає доказу. Відповіді на ці питання даються в кожній галузі науки, оскільки жодне наукове дослідження не обходиться без логіки та аналітики.

Співвідношення з дійсністю

Розглянувши питання про те, що таке твердження, що вимагає докази, стало очевидним: сутність самого докази полягає в тому, що висловлювання, що знаходиться у твердженні, співвідноситься з дійсним станом речей або з іншими фактами, достовірність яких вже була доведена раніше. Наприклад, в деяких випадках істинність тверджень можна обгрунтувати за допомогою експерименту (фізичного, біологічного, хімічного), за результатами якого стає видним, відповідають вони викладеним судженням чи ні. Іншими словами, результати досліджень будуть або доказом істинності висловлювання, або його спростуванням.

А в інших випадках, при неможливості проведення експерименту, людина вдається до інших обґрунтованим твердженнями, з яких виводить істинність свого судження. Такі докази сьогодні використовуються в науці, де об`єкти перебувають за кордоном людської можливості спостерігати за ними. Особливо це актуально в математиці, де судження не можуть експериментально перевіритися. Тому твердження, що вимагає докази, "Аватар" називає теоремою, єдиний шлях встановлення істинності якої є доказом умовиводів на основі раніше доведених істинних тверджень.

Підсумки

Твердження, яке потребує доведення, має бути підкріплено аргументами. В якості них можуть виступати судження, що були раніше доведені, наприклад, аксіоми, закони, визначення, що містять висловлювання про факти. Аргументи, які використовуються при доведенні, знаходяться між собою в тісному зв`язку і представляють форму доказу. Вони утворюють різного роду умовиводи, які з`єднуються в ланцюг.

На прикладі розглянемо твердження, що вимагає докази: «Отриманий в ході експерименту метал - НЕ натрій». Для доказу цього висловлювання використовуються такі аргументи:

1. Всі лужні метали при кімнатній температурі розкладають воду.

2. Натрій є лужним металом. Отже, він розкладає воду.

3. Утворений в ході експерименту метал воду не розкладає. Отже, отриманий метал - НЕ натрій.

Як видно, всі використовувані аргументи є істинними, доведеність яких відбувалася в результаті спостереження, узагальнення минулого досвіду, силогістичної умовиводи. Процес докази тут заснований на двох умовиводах, слідство одного при цьому є передумовою іншого.