Поняття трикутника. Властивості рівнобедреного трикутника

Геометрія - дуже цікава наука. Вона не тільки розвиває логічне мислення, але і сприяє поліпшенню уваги і пам`яті. Це одна з основних наук, які вивчають у школах та інших навчальних закладах. Властивостям геометричних фігур приділяється в ній особливу увагу. Розглянемо властивості рівнобедреного трикутника і саме його поняття.

Трикутником називають три точки, з`єднані між собою відрізками і не лежать на одній прямій. Він має три сторони. Дві з них називають бічними сторонами, а третя - підставою.

Ця геометрична фігура буває різною. Якщо трикутник має всі гострі кути, то його називають гострокутним.

У випадку, коли один з наявних кутів тупий, трикутник називають тупоугольние.

Якщо один з кутів цієї геометричної фігури дорівнює 90 °, тобто прямий, то трикутник називають прямокутним. У будь-якому випадку сума всіх трьох його кутів дорівнює 180 °.

У прямокутного трикутника та сторона, яка лежить навпроти прямого кута, носить назву гіпотенузи. Дві що залишилися сторони називають катетами.

У зв`язку з цими особливостями є і властивості, які притаманні цій фігурі. Так, якщо елементи одного трикутника (сторони і кути) дорівнюють цим же елементам іншого трикутника, то ці геометричні фігури рівні. Це твердження є теоремою, яка має доказ.

Ще одна теорема, яка стосується властивостей цієї фігури, свідчить, що якщо дві будь-які сторони одного трикутника і кут, розташований між ними, рівні цим елементам іншого трикутника, то й самі фігури рівні. Те ж твердження стосується і до випадку, коли у трикутників рівні сторона і два кути, які прилягають до неї. Ще одна теорема свідчить, що якщо в трикутниках рівні всі сторони, то ці фігури, відповідно, теж рівні.

Існує й поняття рівнобедреного трикутника. Це трикутник, у якого дві сторони рівні. Дві сторони, що мають однакову довжину, називають бічними. Третя сторона є підставою трикутника.

Розглянемо властивості рівнобедреного трикутника. Будь-який відрізок, проведений з вершини трикутника до середини протилежної сторони, носить назву медіани.

Медіана в трикутник має свої особливості. В даному випадку проведена до основи медіана є також висотою і бісектрисою. Візьмемо як приклад трикутник ABC. У ньому сторона AB - це підстава. З вершини C до основи проведена медіана CD. Отримані трикутники рівні. Це випливає з рівності сторін AC і BC, так як трикутник рівнобедрений. Кути біля основи рівні, що випливає з властивості рівнобедреного трикутника про рівність кутів при основі. Сторони, які є підставою отриманих трикутників, також рівні, так як медіана розділила основу трикутника ABC на дві рівні частини.

З цього випливає, що всі кути трикутників рівні, тому медіана є також і бісектрисою, оскільки поділяє кут навпіл. Бісектриса - це промінь, проведений з кутка трикутника до протилежної сторони і розділяє кут на дві рівні частини. Кути, які утворює медіана біля основи, також рівні і складають 90 °. У цьому випадку медіана - це висота в рівносторонньому трикутнику. Висота - це перпендикуляр, опущений з кута до протилежної сторони трикутника. Теорема доведена.

Ще з одного властивості рівнобедреного трикутника слід і те, що кути біля основи цієї фігури також рівні.

Таким чином, доведені дві головні особливості трикутника, у якого дві сторони рівні.

Довести властивості рівнобедреного трикутника досить просто. Головне - проявити терпіння і використовувати логічне мислення на основі наявних знань у цій області.