Як знайти площу квадрата по його боці і за його діагоналі?

Сьогодні мало хто не знає, як знайти площу квадрата. Хоча ні, це було вже в далекому вчора ... Тобто, в той час, коли всім було відомо, як обчислити площу квадрата, адже сьогодні, як би це не звучало абсурдно, такі питання постійно стали з`являтися в інтернеті. Це дивно, якщо не сказати більше - страшно.

Ще в початковій школі вчать, як дізнатися площа квадрата. Але спочатку слід навчитися визначати площу прямокутників (а квадрат - все-таки прямокутник, тільки з рівними сторонами).

Пропонується взяти за основу якусь квадратну міру виміру площ - квадратний сантиметр або квадратний метр. Цей захід площ являє собою квадрат зі стороною, рівною або одному сантиметру, або одному метру. Залежно від розміру площі, що підлягає вимірюванню, це може бути гектар (квадратний кілометр) або ар (квадрат зі стороною в 100 метрів, по-іншому - «сотка»). Ці квадрати і укладають подумки на вимірюваний прямокутник.

Для досвіду слід взяти невеликий прямокутник зі сторонами, наприклад, рівними 3 і 5 сантиметрам. Для наочності молодшим школярам пропонується накреслити фігуру на аркуші в клітинку, розділивши потім прямокутник паралельними прямими по довжині і ширині, розташувавши їх на відстані двох клітин. Імовірно, дві клітинки у звичайній шкільного зошита відповідають одному сантиметру. Таким чином, виходить, що прямокутник розділений на квадратні сантиметри, тобто в ньому розміщені квадратні сантиметри - заходи вимірювання площі.

Наступним етапом є підрахунок разом в прямокутник квадратиків зі стороною в один сантиметр. Можна спочатку перерахувати їх звичайним способом, вказуючи на кожен паличкою. Але потім обов`язково потрібно використовувати вже разученную таблицю множення: вийшло п`ять стовпчиків, у кожному по три квадратика. Перемноживши їх, легко отримуємо 15 квадратних сантиметрів. Якщо говорити простою мовою, то площа будь-якого прямокутника знаходиться перемножением його довжини і ширини.

Замінивши число 5 на «а», а число 3 на «b», діти легко виводять формулу знаходження площі прямокутника. Отже, виходить, що S = a x b. Але це - формула для прямокутника. Нам же потрібно вивести правило, що пояснює, як знайти площу квадрата!

Та дуже просто! Сторони у квадрата рівні, значить, можна замінити сторону «b» у цій формулі на «а». Тоді виводиться такий вираз: S = ax а. Множення числа на саме себе отримує квадрат цього числа або число в другому ступені.

Однак є й інші способи знаходження площі квадратів. Це, звичайно, вже скоріше математичні завдання. Але при їх вирішенні виводяться певні формули. Наприклад, задано дізнатися, як знайти площу квадрата не по стороні, а по його діагоналі.

Щоб вирішити таке завдання, вже мало знань початкової школи. Нам буде потрібно теорема Піфагора. Спочатку побудуємо квадрат, наприклад, NMOP з діагоналлю NO = m. Отримуємо два рівних рівнобедрених прямокутних трикутника з основою m.

Застосувавши вище названу теорему, знаходимо сторону прямокутного трикутника. NM в квадраті + MO в квадраті = NO в квадраті. Але так як NM = MO, то отримуємо NM в квадраті + NM в квадраті = NO в квадраті. Звідси 2 NM в квадраті = NO в квадраті. Знайти NM в квадраті можна діленням NO в квадраті на два.

Але ж NM в квадраті - це якраз і є відповідь на питання, як знайти площу квадрата! А NO - це діагональ квадрата. Значить, можемо вивести нову формулу, яка говорить, що площа квадрата дорівнює половині його діагоналі, зведеної в другу ступінь.

Можна вивести формулу знаходження площі квадрата по радіусу або вписаною в нього кола, або описаної навколо нього. Але яку б завдання ми не стали вирішувати, фундаментом вічно залишиться правило, яке ми вивчаємо в початковій школі, - про те, що перемноживши дві сторони прямокутника, можна дізнатися його площу.