Як знайти периметр трикутника?

Як знайти периметр трикутника? Таким питанням задавався кожен з нас, навчаючись у школі. Спробуємо згадати все, що ми знаємо про цю дивовижну фігуру, а також відповісти на поставлене запитання.

Відповідь на питання про те, як знайти периметр трикутника, зазвичай є досить-таки простим - потрібно всього-лише виконати процедуру складання довжин всіх його сторін. Однак є ще кілька простих методів шуканої величини.

Поради

У тому випадку, якщо радіус (r) окружності, яка вписана в трикутник, і його площа (S) відомі, то відповісти на питання про те, як знайти периметр трикутника, досить просто. Для цього вам необхідно скористатися звичайною формулою:

P = 2S / r

Якщо відомі два кути, припустимо, alpha- і beta-, які прилягають до сторони, і сама довжина сторони, то периметр можна знайти за допомогою вельми і вельми популярною формули, яка має вигляд:

sinbeta- • а / (sin (180 ° - beta- - alpha-)) + sinalpha- • а / (sin (180 ° - beta- - alpha-)) + а

Якщо ви знаєте довжини суміжних сторін і кут beta-, що знаходиться між ними, то для того, щоб знайти периметр, потрібно скористатися теоремою косинусів. Периметр обчислюється за формулою:

P = b + a + radic- (b2 + a2 - 2 • b • а • cosbeta-),

де b2 і А2 є квадратами довжин суміжних сторін. Подкоренное вираз - це довжина третьої сторони, яка невідома, виражена за допомогою теореми косинусів.

Якщо ви не знаєте, як знайти периметр рівнобедреного трикутника, то тут, насправді, немає нічого складного. Обчисліть його за формулою:

P = b + 2a,

де b - підстава трикутника, а - його бічні сторони.

Для знаходження периметра правильного трикутника слід скористатися найпростішою формулою:

Р = 3а,

де а - довжина сторони.

Як знайти периметр трикутника, якщо відомі тільки радіуси кіл, які описані біля нього або вписані в нього? Якщо трикутник є рівностороннім, то тоді слід застосувати формулу:

P = 3Rradic-3 = 6rradic-3,

де R і r є радіусами описаної і вписаного кола відповідно.

Якщо трикутник є рівнобедреним, то для нього застосовна формула:

P = 2R (sinbeta- + 2sinalpha-),

де alpha- - це кут, який лежить в основі, а beta- - кут, який протіволежіт основи.

Найчастіше для вирішення математичних завдань потрібно глибокий аналіз і специфічне вміння знаходити і виводити необхідні формули, а це, як багатьом відомо, досить непроста робота. Хоча деякі завдання можна вирішити лише за допомогою однієї-єдиної формули.

Давайте розглянемо формули, які є базовими для відповіді на питання про те, як знайти периметр трикутника, по відношенню до найрізноманітніших типам трикутників.

Безумовно, головне правило для знаходження периметра трикутника - це дане твердження: для знаходження периметра трикутника потрібно скласти довжини всіх його сторін за відповідною формулою:

Р = b + a + c,

де b, a і с - це довжини сторін трикутника, а Р - периметр трикутника.

Є кілька окремих випадків цієї формули. Припустимо, ваше завдання формулюється так: «як знайти периметр прямокутного трикутника?» У такому випадку вам слід скористатися наступною формулою:

P = b + a + radic- (b2 + a2)

У цій формулі b та а є безпосередніми довжинами катетів прямокутного трикутника. Нескладно здогадатися, що замість боку с (гіпотенузи) використовується вираз, отримане за теоремою великого вченого давнини - Піфагора.

Якщо потрібно вирішити задачу, де трикутники є подібними, то логічно було б скористатися даним твердженням: ставлення периметрів відповідає коефіцієнту подібності. Припустимо, у вас є два подібних трикутника - Delta-ABC і Delta-A1B1C1. Тоді для знаходження коефіцієнта подібності необхідно розділити периметр Delta-ABC на периметр Delta-A1B1C1.

На закінчення можна відзначити, що периметр трикутника можна знайти за допомогою самих різних методик, залежно від тих вихідних даних, які у вас є. Необхідно додати, що існують деякі окремі випадки для прямокутних трикутників.