Прямокутний трикутник: поняття та властивості
Рішення геометричних задач вимагає величезної кількості знань. Одним з основоположних визначень цієї науки є прямокутний трикутник.
Під цим поняттям мається на увазі геометрична фігура, що складається з трьох кутів і 
сторін, причому величина одного з кутів становить 90 градусів. Боку, складові прямий кут, носять назви катети, третя ж сторона, яка протіволежіт йому, носить назву гіпотенузи.
Якщо катети в такій фігурі рівні, вона називається рівнобедрений прямокутний трикутник. У цьому випадку має місце приналежність до двох видам трикутників, а значить, дотримуються властивості обох груп. Згадаймо, що кути біля основи рівнобедреного трикутника абсолютно завжди рівні, отже гострі кути такої фігури будуть включати по 45 градусів.
Наявність одного з наступних властивостей дозволяє стверджувати, що один прямокутний трикутник дорівнює іншому:
- катети двох трикутників рівними
- фігури мають однакові гіпотенузу і один з катетов;
- дорівнюють гіпотенуза і будь-який з гострих углов;
- дотримується умова рівності катета і гострого кута.
Площа прямокутного трикутника з легкістю обчислюється як за допомогою стандартних формул, так і як величина, що дорівнює половині твори його катетів.
У прямокутному трикутнику дотримуються наступні співвідношення:
- катет є не що інше, як середнє пропорційне гіпотенузи і його проекції на неї;
- якщо описати близько прямокутного трикутника коло, її центр буде знаходитися в середині гіпотенузи;
- висота, проведена з прямого кута, є середнім пропорційне з проекціями катетів трикутника на його гіпотенузу.
Цікавим є те, що яким би не був прямокутний трикутник, властивості ці завжди дотримуються.
Теорема Піфагора
Крім вищезгаданих властивостей для прямокутних трикутників характерно дотримання наступного умови: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. 
Теорема ця носить назву по імені її засновника - теорема Піфагора. Він відкрив це співвідношення, коли займався вивченням властивостей квадратів, побудованих на сторонах прямокутного трикутника.
Для доведення теореми побудуємо трикутник АВС, катети у якого позначимо a і b, а гіпотенузу с. Далі побудуємо два квадрата. У одного стороною буде гіпотенуза, в іншого сума двох катетів.
Тоді площа першого квадрата можна буде знайти двома способами: як суму площ чотирьох трикутників АВС і другого квадрата, або як квадрат боку, природно, що співвідношення ці будуть рівні. Тобто:
з2 + 4 (ab / 2) = (a + b)2, перетворимо вийшло вираз:
з2+2 ab = a2 + b2 + 2 ab
В результаті отримуємо: з2 = A2 + b2
Таким чином, геометрична фігура прямокутний трикутник відповідає не тільки всім властивостям, характерним для трикутників. Наявність прямого кута веде до того, що фігура володіє іншими унікальними співвідношеннями. Їх вивчення нагоді не тільки в науці, а й у повсякденному житті, так як така фігура, як прямокутний трикутник, зустрічається повсюдно.
Бісектриса трикутника і її властивості Серед численних предметів загальноосвітньої школи є такий, як «геометрія». Традиційно вважається, що родоначальниками цієї систематичної науки є греки. На сьогоднішній день грецьку геометрію називають елементарною, так як саме вона почала вивчення…
Як знайти радіус кола: на допомогу школярам Як знайти радіус кола? Це питання завжди актуальне для школярів, що вивчають планиметрию. Нижче ми розглянемо кілька прикладів того, як можна впоратися з поставленим завданням.Залежно від умови задачі радіус кола ви можете знайти так.Формула 1: R =…
Площа рівностороннього трикутника Серед геометричних фігур, які розглядаються в розділі геометрія, найбільш часто доводиться стикатися при вирішенні тих чи інших завдань з трикутником. Він являє собою геометричну фігуру, утворену трьома прямими. Вони в одній точці не перетинаються і…
Як розрахувати площу трикутника? Часом у житті зустрічаються такі ситуації, коли доводиться копатися в пам'яті в пошуках давно забутих шкільних знань. Наприклад, потрібно визначити площу земельної ділянки трикутної форми або ж прийшла черга чергового ремонту в квартирі або…
Як знайти висоту трикутника? Для вирішення багатьох геометричних завдань потрібно знайти висоту заданої фігури. Ці завдання мають прикладне значення. При проведенні будівельних робіт визначення висоти допомагає обчислити необхідну кількість матеріалів, а також визначити,…
Поняття трикутника. Властивості рівнобедреного трикутника Геометрія - дуже цікава наука. Вона не тільки розвиває логічне мислення, але і сприяє поліпшенню уваги і пам'яті. Це одна з основних наук, які вивчають у школах та інших навчальних закладах. Властивостям геометричних фігур приділяється в ній…
Як знайти периметр трикутника? Як знайти периметр трикутника? Таким питанням задавався кожен з нас, навчаючись у школі. Спробуємо згадати все, що ми знаємо про цю дивовижну фігуру, а також відповісти на поставлене запитання.Відповідь на питання про те, як знайти периметр…
Радіус кола Для початку дамо визначення радіуса. У перекладі з латинської radius - це «промінь, спиця колеса». Радіус кола - це відрізок прямої, що з'єднує центр кола з точкою, яка знаходиться на ній. Довжина даного відрізка - це значення радіуса. У…
Цей дивовижний єгипетський трикутник Ка-ж-дий, хто уважно слухав у школі викладача геометрії, дуже добре знайомий з тим, що являє собою єгипетський трикутник. Від інших видів подібних геометричних фігур з кутом в 90 градусів він відрізняється особливим співвідношенням сторін. Коли…
Периметр трикутника: поняття, характеристика, способи визначення Трикутник являє собою одну з фундаментальних геометричних фігур, що представляють собою три пересічних відрізка прямих. Ця фігура була відома ще вченим Стародавнього Єгипту, Стародавньої Греції та Стародавнього Китаю, які і вивели більшість формул і…
Як знайти площу прямокутного трикутника незвичайним способом На уроках геометрії в середній школі всім нам говорили про те, як знайти площу прямокутного трикутника. Проте в рамках шкільної програми ми отримуємо тільки найнеобхідніші знання і вчимося найбільш поширеним і стандартним способам обчислень. Чи…
Для яких обчислень знадобиться висота рівнобедреного трикутника Трикутник - одна з основних фігур в геометрії. Прийнято виділяти трикутники прямі (один кут у яких дорівнює 900), Гостро-й тупоугольние (величина кутів менше або більше 900 відповідно), равносторонние і рівнобедрені. При обчисленнях різного роду…
Перша ознака рівності трикутників. Другий і третій ознаки рівності трикутників Серед величезної кількості багатокутників, які по суті є замкнутою непересічною ламаною лінією, трикутник - це фігура з найменшою кількістю кутів. Іншими словами, це найпростіший багатокутник. Але, незважаючи на всю свою простоту, ця фігура таїть у…