Рішення лінійних рівнянь
Для творчості Гаусса властива органічна асоціація між теоретичної та практичної арифметикою, глибина проблем. Праці Гаусса справили величезний вплив на формування алгебри (підтвердження головний аксіоми цієї науки), рішення лінійних рівнянь теорії чисел (Внутрішня геометрична поверхня), математична фізика (принцип Гауса), теорії електроенергії та магнетизму, геодезія (розробка способу менших квадратів) і майже всіх розділів астрономії.
«Арифметичні дослідження»
Перше ж у своєму роді обширне творіння Гаусса - «Арифметичні дослідження» (опубліковане в 1801), яке тривало майже всі роки його життя. Наступне формування - принципові розділи арифметики - теорії чисел і вищої математики, куди увійшло і рішення лінійних рівнянь.
З великої кількості принципових і малих підсумків, наведених у «Арифметичних дослідженнях», потрібно відзначити повну концепцію квадратичних форм і перший підтвердження квадратичного закону взаємності. Наприкінці життя Гаусс призводить досконалу концепцію рівнянь поділу кола, вказуючи їх асоціації із завданнями побудови багатокутників, доведених вже в стародавні часи про можливість побудови циркулем і лінійкою вірного багатокутника з правильним числом сторін.
Гаусс показав всі числа, при яких побудова вірного багатокутника за допомогою циркуля і лінійки може бути простим. Це так звані "п`ять різних гауссових звичайних чисел": три і п`ять, сімнадцять і двісті п`ятьдесят сім і 65 237, а ще помножені на різну ступінь двійки гауссових чисел. Наприклад, вибудувати за допомогою канцелярського приладів вірний (3х5х17) - кутник дозволено, а вірний 7-кутник неможливо, так як цифра не гауссова, має звичайне число.
Головна аксіома алгебри
З ім`ям Гаусса ще пов`язана головна аксіома алгебри, згідно якої кількість коренів многочлена (реальних і комплексних) однаково (при перетворенні числових коренів складний корінь буде враховуватися стільки разів, скільки його ступінь). Перший підтвердження головної аксіоми алгебри Гаусс зробив в 1799 р, а пізніше вніс пропозицію ще деяких кількостей доказів.
Переробка спостережень
Невідповідний сенс для всіх наук, що мають справу з такою системою, як методи вирішення систем рівнянь, розроблені Гауссом, здатні отримувати більш потенційні значення вимірювань величин. Особливо широку популярність отримав зроблений Гауссом в 1821г. спосіб менших квадратів. Вченим закладені ще й основи теорії помилок.
Сенс вивчень Гаусса
Майже всі, як зараз з`ясувалося, великі вивчення Карла Гаусса не публікували за життя. Вони збереглися у вигляді начерків, нарисів, які переписувалися його товаришами. Дослідженням даних праць займалося Геттінгенського наукове співтовариство, якому вийшло видати дванадцять томів творів Гаусса. Більш захоплюючу і популярну роботу «Рішення лінійних рівнянь» опублікували із запізненням, оскільки випадково знайшли його щоденник з цими записами.
Наукова творчість Карла грунтувалася на рішенні лінійних рівнянь. Прикладна математика була повністю впроваджена в базову частину науки, це далося з великими труднощами. За ідеї потрібно було боротися, багато було наукових діячів, які хотіли прославитися темою рішень лінійних рівнянь.
Арифметичні дослідження справили великий вплив на подальший розвиток теорії чисел і алгебри. Закони взаємності і донині займають одне з найважливіших місць в алгебрі. Цей великий учений не мав літератури, потрібної для роботи над такими трудами, як «Арифметичні дослідження», «Рішення матриці методом Гаусса», а також «Рішення лінійних рівнянь», всі знання він брав, що називається, зі своєї голови.
Теорія чисел: теорія і практика Існує кілька визначень поняття «теорія чисел». Одне з них свідчить, що це спеціальний розділ математики (або вищої арифметики), яка детально вивчає цілі числа і об'єкти, подібні з ними.Інше визначення уточнює, що цей розділ математики вивчає…
Математична матриця. Множення матриць Ще математики стародавнього Китаю використовували у своїх обчисленнях запис у вигляді таблиць з певною кількістю рядків і стовпців. Тоді подібні математичні об'єкти іменувалися як «чарівні квадрати». Хоча відомі й випадки використання таблиць в…
Метод Гаусса: приклади рішень і окремі випадки Метод Гаусса, також званий методом покрокового виключення невідомих змінних, названий ім'ям видатного німецького вченого К.Ф. Гаусса, ще за життя отримав неофіційний титул "короля математики". Однак даний метод був відомий задовго до зародження…
Метод простої ітерації для розв'язання систем лінійних рівнянь (СЛАР) Метод простої ітерації, званий також методом послідовного наближення, - це математичний алгоритм знаходження значення невідомої величини шляхом поступового її уточнення. Суть цього методу в тому, що, як видно з назви, поступово висловлюючи з…
Диференціальні рівняння - загальна інформація та сфера застосування Вивчаючи явища природи, вирішуючи всілякі завдання з економіки, біології, фізики, техніці, не завжди є можливість безпосередньо встановити прямий зв'язок між якимись значеннями, які описують той чи інший еволюційний процес. Як правило, можна…
Вирішуємо квадратні рівняння і будуємо графіки Квадратні рівняння є равенствами другого рівня з однією змінною. Вони відображають поведінку параболи на координатної площині. Шукані корені відображають точки, в яких графік перетинає вісь ОХ. За коефіцієнтами можна попередньо дізнатися певні…
Корінь рівняння - ознайомча інформація В алгебрі існує поняття двох видів рівностей - тотожності і рівняння. Тотожності - це такі рівності, які здійснимі при будь-яких значеннях букв, в них входять. Рівняння - це теж рівності, але здійснимі вони лише при деяких значеннях вхідних у них…
Як справити знаходження визначника матриці? Знаходження визначника матриці є важливим дією не тільки для лінійної алгебри: так, наприклад, в економіці за допомогою цього обчислення вирішуються системи лінійних рівнянь з багатьма невідомими, широко застосовуються в економічних задачах.Поняття…
Як вирішувати систему рівнянь лінійного типу Для повного розуміння того, як вирішувати систему рівнянь, слід розглянути, що ж вона являє собою. Як зрозуміло з самого терміна, «система» - це сукупність кількох рівнянь, пов'язаних між собою. Існують системи алгебраїчних і диференціальних…
Історія виникнення алгебри та її розвитку Історія виникнення алгебри йде своїм корінням в глибоку старовину. Очевидно, її поява була викликана і безпосередньо пов'язане з першими астрономічними та іншими розрахунками, так чи інакше використовують натуральні числа і арифметичні операції.…
Метод кінцевих елементів - універсальний спосіб вирішення диференціальних рівнянь У сучасній науці існує безліч підходів для побудови кількісної математичної моделі будь-якої системи. І одним з них прийнято вважати метод кінцевих елементів, в основі якого лежить встановлення поведінки диференційного (нескінченно малого) її…
Дійсні числа та їх властивості Піфагор стверджував, що число лежить в основі світу нарівні з основними стихіями. Платон вважав, що число пов'язує феномен і ноумен, допомагаючи пізнавати, порівнювати і робити висновки. Арифметика походить від слова "аріфмос" - число, початок почав…
Лінійне програмування Лінійне програмування являє собою один з найбільш значущих розділів математики, де здійснюється вивчення теоретичних і методичних основ вирішення певних завдань. Дана математична дисципліна широко використовується в останні роки в різноманітних…