Як знайти площу кола

В геометрії колом називають частину площини, яка обмежена окружністю. Слово, що позначає розділ математики, за описами, залишеним давньогрецьким істориком Геродотом, походить від грецьких слів «гео» - земля і «Метро» - вимірюю. У стародавні часи після кожного розливу річки Ніл людям доводилося заново розмічати ділянки родючої землі на його берегах. Окружність ж є замкнутою кривою, а всі крапки, на ній лежать, рівновіддалені від центру на відстань, зване радіусом (він відповідає половині діаметра - лінії, що з`єднує дві точки кола і проходить через її центр). Вважається, що той, хто не вивчив властивості кола, не вміє визначати її довжину або не може відповісти на питання, «як обчислити площу круга?», Ще не знає геометрії. Так як найкрасивіші, важкі і цікаві теореми пов`язані саме з колом.

Окружність вважається «колесом геометрії». Його вісь завжди знаходиться від поверхні, по якій воно котиться, на одній відстані - це одне з головних властивостей. Інша важлива властивість окружності полягає в тому, що площа нею окреслена - коло - буде максимальною порівняно з площею інших фігур, окреслених ламаними лініями, довжина яких дорівнює довжині кола. Як знайти площу кола? При відповіді на це питання слід згадати про одну математичної постійної: в геометрії та математики має величезне значення число pi- (грецьку букву слід вимовляти, як пі), яке показує, що довжина кола в 3,14159 разів більше її діаметра: L = pi- • d = 2 • pi-•r (d - діаметр, r - радіус). Тобто, для кола з діаметром 1 метр, довжина буде дорівнювати 3,14159 м. Пошук точного значення цього трансцендентного числа має свою цікаву історію, яка йшла паралельно з розвитком математики.

Число pi- використовується також для розрахунку площі круга. Всю історію цього числа умовно ділять на три періоди: стародавній період (геометричний), класична ера і новий час, пов`язане з появою цифрових комп`ютерів. Ще давньоєгипетські, вавилонські, давньоіндійські і давньогрецькі геометри знали, що співвідношення довжини кола та діаметру трохи більше 3. Саме це знання допомогло вченим давнину встановити формулу площі круга. Так як значення числа pi- відомо, то можна знайти площу кола, підставивши в формулу: S = pi- • r2, квадрат її радіуса r. Вчені в різні часи (але Архімед, ще в 3 столітті до нашої ери, у цьому питанні був першим) використовували безліч способів для встановлення числа pi-, і сьогодні пошук методів триває, його обчислюють на комп`ютерах. Точність, з якою воно розраховане в 2011 році, досягла десяти трильйонів знаків.

Формули, що показують, як знайти площу кола або як знайти довжину кола, відомі будь-якому старшокласнику. Вони впродовж тисячоліть використовувалися математиками і кваліфікованими фахівцями-обчислювачами, так як інтерес все більш точного визначення числа pi- став схожим на математичний спорт, за допомогою якого в наш час демонструються можливості і переваги програм і комп`ютерів. Стародавні єгиптяни і Архімед вважали, що число pi- знаходиться в межах від 3 до 3,160. Арабськими математиками було доведено, що воно дорівнює 3,162. Китайський учений Чжан Хен у 2 столітті нашої ери уточнив його значення asymp- 3,1622 і так далі - пошуки тривають, але сьогодні вони знаходять новий сенс. Так, наприклад, наближене значення 3,14 збігається з неофіційною датою 14 березня, яке вважається святом числа pi-.

Площа круга, знаючи радіус і використовуючи наближене значення числа pi-, легко можна порахувати. Але, як знайти площу кола, якщо невідомий його радіус? У найпростішому випадку, якщо площа можна розбити на квадрати, то її прирівнюють до числа квадратів, але у випадку з колом цей спосіб не підходить. Тому для вирішення завдання, що міститься в питанні «як знайти площу кола?», Використовують інструментальні методи. Чисельну характеристику двовимірної геометричної фігури, показує її розмір, знаходять за допомогою палетки або планиметра.