Як скоротити дріб без допомоги калькулятора
Світ високих технологій привертає до того, щоб людина працювала менше. З цієї причини величезну популярність придбали сервіси швидкого харчування, навіть незважаючи на очевидну шкоду подібної їжі для організму. Доступність інтернету зробила процес навчання не таким, яким він був раніше. Тепер, щоб вирішити складне завдання, досить зайти на популярний пошуковик і ввести частину завдання у вікно пошуку. В результаті такого техногенного прориву все суспільство починає поступово деградувати.
Багато хто сьогодні не зможуть самостійно пояснити свої дітям, як скоротити дріб, особливо якщо це стосується не елементарних дій з числами. Не кажу вже про тригонометричних формулах і діях. Нам самим доведеться не п`ять хвилин посидіти, щоб згадати те, що проходили в школі. І не факт ще й те, що ми зможемо дохідливо пояснити те, що зуміємо згадати.
Неправильні дроби та їх перетворення
Дріб, в якій чисельник за своїм значенням більше знаменника, називається неправильною. Для того щоб виділити цілу складову, необхідно розділити верхню частину дробу на нижню. Частка від ділення записати окремо, а залишок помістити в чисельник. Знаменник дробу при цьому залишиться незмінним.
Дробу зі змінними
У тому випадку, коли і чисельник, і знаменник дробу містить букву, її скорочення відбувається наступним чином:
1. Якщо букви різні, то можна перейти до скорочення чисел:
2а / 4с = а / 2с
2. Якщо змінні однакові:
3ас / 7сх = 3а / 7х
3. У тому випадку, коли числа стоять в ступені, то при однакових підставах скорочення дробу відбувається шляхом вирахування з більшою мірою меншою:
37/ 312= 30/ 312-7= 1/35
4. Такі дії здійснюються у випадках, коли ступінь є у змінної:
а12до3/ А10до5= А12-10/ К5-3= А2/ К2
У тому випадку, коли підстави різні, скорочувати дроби можна.
Дробу, що містять вирази
Як скорочувати дробу, чисельник яких складається з суми або різниці? У такому випадку необхідно застосовувати формули скороченого множення або розкладати вираз на множники. Варто запам`ятати, коли в числители знаходиться сума, то скорочувати її можна тільки в разі повного збігу зі знаменником:
(А + к) / (а + к)2= 1 / (а + к) і (а + к) / а = а / к + к / к = а / к + 1
Наприклад, як скоротити дріб такого вигляду:
(4к2+4КР + р2) / (2к + р)
Для виконання скорочення, використовуємо зворотний формулу квадрата суми в чисельнику і отримаємо:
4к2+4КР + р2= (2к + р)2
Тепер, коли чисельник і знаменник збігаються, нам нічого не залишається, як скоротити дріб:
(2к + р)2/ (2к + р) = (2к + р) / 1 = 2к + р
Для того щоб легко скорочувати дроби, необхідно добре знати і вміло застосовувати формули скороченого множення. Для багатьох це представляється серйозною проблемою, але при частому їх використанні вони прекрасно запам`ятовуються. Це розвиває людський мозок, вчить його бачити рішення заплутаних проблем.
Прекрасний підхід до того, як скоротити дріб, і своєю різноманітністю. Це дозволяє дати волю творчої складової спільно з інтелектуальною. Якщо ми будемо змушувати своїх дітей вирішувати такі приклади самостійно, то так ми зможемо допомогти їм швидше адаптуватися до мінливих і несподіваних поворотів життя.
Куб різниці і різниця кубів: правила застосування формул скороченого множення Формули або правила скороченого множення використовуються в арифметиці, а точніше - в алгебрі, для більш швидкого процесу обчислення великих алгебраїчних виразів. Самі ж формули отримані з існуючих в алгебрі правил для множення декількох…
Сума кубів і їх різниця: формули скороченого множення Математика - одна з тих наук, без яких неможливе існування людства. Практично кожна дія, кожен процес сполучені з використанням математики та її елементарних дій. Багато великі вчені доклали величезних зусиль до того, щоб зробити дану науку простіше…
Масова частка? А яка саме? В процесі хімічної реакції не завжди виходить те, що теоретично заплановано, принаймні, кількісно. Зазвичай це пов'язано з утрудненим умовами реакції - неідеальної температурою, недостатнім контактом з каталізатором і просто хімічної нечистотою…
Додавання дробів: визначення, правила і приклади завдань Одними з найскладніших для розуміння школяра є різні дії з простими дробами. Це пов'язано з тим, що дітям ще складно мислити абстрактно, а дробу, по суті, для них саме так і виглядають. А тому, викладаючи матеріал, вчителі часто вдаються до аналогій…
Що таке раціональні числа? Які бувають ще? Що таке раціональні числа? Старші школярі і студенти математичних спеціальностей, ймовірно, з легкістю дадуть відповідь на це питання. А от тим, хто за професією далекий від цього, буде складніше. Що ж це насправді таке?Сутність і позначенняПід…
Знову в школу. Складання коренів У наш час сучасних електронних обчислювальних машин обчислення кореня з числа не представляється складним завданням. Наприклад, radic-2704 = 52, це вам підрахує будь калькулятор. На щастя, калькулятор є не тільки в Windows, але і в звичайному,…
Віднімання дробів з різними знаменниками. Додавання і віднімання звичайних дробів Однією з найважливіших наук, застосування якої можна побачити в таких дисциплінах, як хімія, фізика і навіть біологія, є математика. Вивчення цієї науки дозволяє розвинути деякі розумові якості, поліпшити абстрактне мислення і здатність…
Що таке рівність? Перша ознака і принципи рівності «Рівність» - це тема, яку учні проходять ще в початковій школі. Супроводжує їй також їй «Нерівності». Ці два поняття тісно взаємопов'язані. Крім того, з ними пов'язують такі терміни, як рівняння, тотожності. Отже, що таке рівність?Поняття…
Дріб. Множення дробів звичайних, десяткових, змішаних В курсі середньої та старшої школи учні проходили тему «Дроби». Однак це поняття набагато ширше, ніж дається в процесі навчання. Сьогодні поняття дробу зустрічається досить часто, і не кожен може провести обчислення якого-небудь вирази, наприклад,…
Основна властивість дробу. Правила. Основна властивість алгебраїчної дроби Говорячи про математику, не можна не згадати дробу. Їх вивченню приділяють чимало уваги і часу. Згадайте, скільки прикладів вам доводилося вирішувати, щоб засвоїти ті чи інші правила роботи з дробом, як ви запам'ятовували і застосовували основну…
Приклад ділення числа на число. Таблиця ділення Незважаючи на те що математика здається більшості людей наукою складної, це далеко не так. Багато математичні операції досить легко зрозуміти, особливо якщо знати правила і формули. Так, знаючи таблицю множення, можна швидко перемножать в розумі…
Лінійні алгоритми - схема, структура та обчислення Повсякденне життя кожної людини полягає у вирішенні величезної кількості завдань різної складності на роботі або під час навчання. Деякі завдання є настільки простими, що при їх виконанні ми робимо певні дії автоматично, навіть не замислюючись.…
Факторний аналіз рентабельності - один з найбільш корисних методів аналізу Розрахунок показників рентабельності фірми є дуже важливим етапом в оцінці фінансового стану. Дані показники дозволяють судити про ефективність діяльності. Однак для того щоб робити якісь висновки, простого розрахунку даних показників недостатньо.…