Площа багатокутника

Геометрію по праву можна назвати однією з найдавніших наук, що бере свій початок у часи Евкліда.

Але ще більше 4000 років тому єгиптяни виробляли найпростіші геометричні вимірювання і користувалися практично тими ж методами, що і вчені сьогодні.

Жителі стародавнього Вавилона виробляли вимірювання найпростіших геометричних фігур з використанням квадратних одиниць.

Еталоном вимірювання площі з давніх часів став квадрат - і все завдяки простоті його побудови, рівним кутах і сторонах.

Хоча на території стародавньої Київської Русі ця міра довго не приймалася. Цікавий той факт, що русичі використовували різні заходи площі землі, які не висловлювали точності вимірювання і були абсолютно умовні. Наприклад, в обчисленні податі за міру площі брали одиницю, вимірювану трудовими можливостями, і називалася вона «трудовий заходом». Сіножаті вимірювали копицями сіна - це було «врожайною» заходом. Природно, всі ці заходи були суб`єктивні і довільні, до того ж у різних князівствах часом не відповідали один одному, що викликало значне незручність. Приблизно в кінці 14 століття в древніх письменах на Русі починає зустрічатися слово «десятина». Свою назву вона отримала завдяки тому, що була десятою частиною боку квадрата, яка дорівнює одній версті.

Все це було лише умовним виміром прямокутників і трикутників. І тільки стародавні греки вміли знаходити площа правильного багатокутника. Хоча термін «площа» вони не вживали, так само як і не використали числа для того, щоб визначити площу багатокутника.

У «Засадах» Евклід вивчав питання перетворення різних фігур у рівновеликі, приймаючи багатокутник за частину площини, обмеженої замкнутою кривою. Виходячи з того, що площа фігури не змінюється, якщо її розбити на складові частини і розташувати без перетину, він зміг встановити, що площа багатокутника можна обчислити шляхом складання площі цих фігур.

Результати його праць сьогодні знаходять широке практичне застосування, наприклад, серед майстрів з укладання плитки. За площу багатокутника вони приймають стіну складної конфігурації. Досить підрахувати кількість плиток, використаних для її облицювання, і скласти їх площу, щоб дізнатися квадратуру цієї стіни.

Під квадратурою мається на увазі площа геометричної фігури. Що взагалі входить у визначення площі? Якщо висловитися простіше, то це число, яке показує, скільки однакових квадратів входить в фігуру. Зауважте, що це не визначення, а всього лише вільне трактування. За одиницю виміру площі приймається квадрат зі стороною, що дорівнює одиниці виміру відрізка. Якщо для цього обміру використовується метр, то площа, відповідно, буде обчислюватися в квадратних метрах, аналогічно визначається і квадратний сантиметр і т.д. Площа всіх геометричних фігур при вимірюванні виражається числом, що має позитивне значення.

Для того щоб визначити площу багатокутника, використовується певна формула, а також поділ його на рівні трикутники. Якщо багатокутник має складну форму, то можна спробувати розбити його на рівні фігури і шляхом складання їх площ обчислити площу спочатку заданої фігури. Аналогічним чином обчислюється площа опуклого багатокутника.

Багатокутник може бути опуклим, якщо буде дотримана одна з наступних умов:

- він лежить по одну сторону від прямої, що з`єднує його сусідні вершіни-

- багатокутник є перетином декількох площин.

Крім усього іншого, опуклий багатокутник може бути правильним, якщо всі його сторони і кути будуть рівні. Прикладом цього служить п`ятикутник з рівними сторонами.

Висновок один: навколишнє нас простір, якщо придивитися, складається з різних геометричних фігур, а знання законів геометрії та вміння ними користуватися органічно вписуються у наше життя.