Натуральні числа

Числа - це абстрактне поняття. Вони є кількісною характеристикою об`єктів і бувають дійсні, раціональні, негативні, цілі і дробові, а також натуральні.

Натуральний ряд зазвичай використовують при рахунку, в якому природним чином виникають позначення кількості. Знайомство з рахунком починається в самому ранньому дитинстві. Який малюк уникнув смішних лічилок, в яких якраз використовувалися елементи натурального рахунку? "Раз, два, три, чотири, п`ять ... Вийшов зайчик погулять!" або "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, цар вирішив мене повісити ..."

Для будь-якого натурального числа можна знайти інше, більше його. Це безліч прийнято позначати буквою N і слід вважати нескінченним убік зростання. А ось початок у цього безліч є - це одиниця. Хоча існують французькі натуральні числа, в безліч яких входить також і нуль. Але основними відмінними рисами і того, і іншого безлічі є той факт, що в них не входять ні дробові, ні негативні числа.

Потреба в перерахунку самих різних предметів виникла ще в доісторичні часи. Тоді імовірно сформувалося поняття «натуральні числа». Його формування відбувалося протягом усього процесу зміни світогляду людини, розвитку науки і техніки.

Однак первісні люди не могли ще мислити абстрактно. Їм складно було усвідомити, в чому полягає спільність понять «три мисливця» або «три дерева». Тому при вказівці кількості людей використовувалося одне визначення, а при вказівці того ж кількості предметів іншого роду - зовсім інше визначення.

Причому числовий ряд був надзвичайно коротким. У ньому були присутні лише числа 1 і 2, а закінчувався рахунок поняттям «багато», «стадо», «натовп», «купа».

Пізніше сформувався більш прогресивний рахунок, уже більш широкий. Цікавий той факт, що існувало всього два числа - 1 і 2, а наступні числа виходили вже додаванням.

Прикладом цьому послужили дійшли до нас відомості про числовому ряді австралійського племені річки Муррей. У них 1 позначало слово «Енза», а 2 - слово «петчевал». Число 3 тому звучало як «петчевал-Енза», а 4 - уже як «петчевал-петчевал».

Більшість народів еталоном рахунку визнавали пальці. Далі розвиток абстрактного поняття «натуральні числа» пішло шляхом використання зарубок на паличці. І тут постала необхідність позначення десятка іншим знаком. Стародавні люди наші вихід - стали використовувати іншу паличку, на якій робилися зарубки, що позначають десятки.

Можливості у відтворенні чисел надзвичайно розширилися з появою писемності. Спочатку числа зображувалися рисками на глиняних табличках або папірусі, але поступово стали використовуватися інші значки для запису великих чисел. Так з`явилися римські цифри.

Значно пізніше з`явилися арабські цифри, які відкрили можливість запису чисел порівняно невеликим набором символів. Сьогодні не складає особливих труднощів записати настільки величезні числа, як відстань між планетами і кількість зірок. Варто тільки навчитися користуватися ступенями.

Евклід в 3 столітті до нашої ери в книзі «Начала» встановлює нескінченність числового безлічі простих чисел. А Архімед в «псами» розкриває принципи для побудови назв як завгодно великих чисел. Майже до середини 19 століття перед людьми не вставала необхідність чіткого формулювання поняття «натуральні числа». Визначення знадобилося з появою аксіоматичного математичного методу.

І в 70-х роках 19 століття Георг Кантор сформулював чітке визначення натуральних чисел, засноване на понятті множини. І ось сьогодні ми вже знаємо, що натуральні числа - це всі цілі числа, починаючи від 1 і до безкінечності. Маленькі діти, роблячи свій перший крок у знайомстві з царицею всіх наук - математикою - починають вивчати саме ці числа.