Що таке трикутник. Якими вони бувають

Про те, що таке трикутник, квадрат, куб, нам розповідає наука геометрія. У сучасному світі її вивчають у школах всі без винятку. Також наукою, яка вивчає безпосередньо те, що таке трикутник і які у нього властивості, є тригонометрія. Вона досліджує детально всі явища, пов`язані з даними геометричними фігурами. Про те, що таке трикутник, ми і поговоримо сьогодні в нашій статті. Нижче будуть описані їх види, а також деякі теореми, пов`язані з ними.

Що таке трикутник? Визначення

Це плоский багатокутник. Кутів він має три, що зрозуміло з його назви. Також він має три сторони і три вершини, перші з них - це відрізки, другі - точки. Знаючи, чому дорівнюють два кути, можна знайти третій, віднявши суму перших двох від числа 180.

Якими бувають трикутники?

Їх можна класифікувати за різними критеріями.

У першу чергу вони поділяються на гострокутні, тупоугольние і прямокутні. Перші мають гострими кутами, тобто такими, які дорівнюють менш ніж 90 градусам. У тупоугольного один з кутів - тупий, тобто такою, що дорівнює більше 90 градусам, інші два - гострі. До гострокутним трикутниках відносяться також і равносторонние. У таких трикутників всі сторони і кути рівні. Всі вони рівні 60 градусам, це можна легко обчислити, розділивши суму всіх кутів (180) на три.

Прямокутний трикутник

Неможливо не поговорити про те, що таке прямокутний трикутник.

У такої фігури один кут дорівнює 90 градусам (прямий), тобто дві з його сторін розташовані перпендикулярно. Решта два кути є гострими. Вони можуть бути рівними, тоді він буде рівнобедреним. З прямокутним трикутником пов`язана теорема Піфагора. За допомогою її можна знайти третю сторону, знаючи дві перші. Згідно даної теоремі, якщо додати квадрат одного катета до квадрату іншого, можна отримати квадрат гіпотенузи. Квадрат же катета можна підрахувати, віднявши від квадрата гіпотенузи квадрат відомого катета. Говорячи про те, що таке трикутник, можна згадати і про равнобедренном. Це такий, у якого дві з сторін рівні, також рівні і два кути.

Що таке катет і гіпотенуза?

Катет - це одна зі сторін трикутника, які утворюють кут в 90 градусів. Гіпотенуза - це залишилася сторона, яка розташована навпроти прямого кута. З нього на катет можна опустити перпендикуляр. Відношення прилеглого катета до гіпотенузи називається не інакше як косинус, а протилежної - синус.

Єгипетський трикутник - в чому його особливості?

Він прямокутний. Його катети рівні трьох і чотирьох, а гіпотенуза - п`яти. Якщо ви побачили, що катети даного трикутника рівні трьох і чотирьох, можете не сумніватися, що гіпотенуза буде дорівнює п`яти. Також за таким принципом можна легко визначити, що катет буде дорівнює трьом, якщо другий дорівнює чотирьом, а гіпотенуза - п`яти. Щоб довести дане твердження, можна застосувати теорему Піфагора. Якщо два катета дорівнюють 3 і 4, то 9 + 16 = 25, корінь з 25 - це 5, тобто гіпотенуза дорівнює 5. Також єгипетським трикутником називається прямокутний, сторони якого рівні 6, 8 і 10 9, 12 і 15 та іншим числам із співвідношенням 3: 4: 5.

Яким ще може бути трикутник?

Також трикутники можуть бути вписаними і описаними. Фігура, навколо якої описана окружність, називається вписаною, всі її вершини є точками, що лежать на колі. Описаний трикутник - той, в який вписане коло. Всі його сторони стикаються з нею в певних точках.

Як знаходиться площа трикутника?

Площа будь-якої фігури вимірюється в квадратних одиницях (кв. Метрах, кв. Міліметрах, кв. Сантиметрах, кв. Дециметрах і т. Д.) Дану величину можна розрахувати різноманітними способами, залежно від виду трикутника. Площа який завгодно фігури з кутами можна знайти, якщо помножити її сторону на перпендикуляр, опущений на неї з протилежного кутка, і розділивши дану цифру на два. Також можна знайти цю величину, якщо помножити дві сторони. Потім помножити це число на синус кута, розташованого між даними сторонами, і розділити це вийшло на два. Знаючи всі сторони трикутника, але не знаючи його кутів, можна знайти площу ще й іншим способом. Для цього потрібно знайти половину периметра. Потім по черзі відняти від даного числа різні боки і перемножити отримані чотири значення. Далі знайти корінь квадратний з числа, яке вийшло. Площа вписаного трикутника можна відшукати, перемноживши всі сторони і розділивши отримане число на радіус кола, яка описана навколо нього, помножений на чотири.

Площа описаного трикутника знаходиться таким чином: половину периметра множимо на радіус кола, яка в нього вписана. Якщо трикутник рівносторонній, то його площа можна знайти наступним чином: сторону зводимо в квадрат, множимо отриману цифру на корінь з трьох, далі ділимо це число на чотири. Схожим чином можна обчислити висоту трикутника, у якого всі сторони рівні, для цього одну з них потрібно помножити на корінь з трьох, а потім розділити дане число на два.

Теореми, пов`язані з трикутником

Основними теоремами, які пов`язані з даною фігурою, є теорема Піфагора, описана вище, теореми синусів і косинусів. Друга (синусів) полягає в тому, що, якщо розділити будь-яку сторону на синус протилежного їй кута, то можна отримати радіус кола, яка описана навколо нього, помножений на два. Третя (косинусів) полягає в тому, що, якщо від суми квадратів двох сторін відняти їх же твір, помножене на два і на косинус кута, розташованого між ними, то вийде квадрат третьої сторони.

Трикутник Дали - що це?

Багато хто, зіткнувшись з цим поняттям, спочатку думають, що це якесь визначення в геометрії, але це зовсім не так. Трикутник Дали - це загальна назва трьох місць, які тісно пов`язані з життям знаменитого художника. «Вершинами» його є будинок, в якому Сальвадор Далі жив, замок, який він подарував своїй дружині, а також музей сюрреалістичних картин. Під час екскурсії по цих місцях можна дізнатися багато цікавих фактів про цей своєрідний креативному художника, відомому у всьому світі.