Історія розвитку чисел. Історія розвитку дійсних чисел

Сучасну цивілізацію просто неможливо собі уявити без чисел. Ми стикаємося з ними щодня, виробляємо над ними десятки, сотні і тисячі дій за допомогою комп`ютерів. Ми так до цього звикли, що історія розвитку чисел нас абсолютно не цікавить, а багато хто про це попросту ніколи і не замислювалися. Але без знання минулого ніколи не можна зрозуміти сьогодення, а тому завжди слід прагнути до осягнення витоків.

Так яка історія розвитку чисел? Коли вони з`явилися, як людина дійшов до їх створення? Давайте ж дізнаємося про це!

Розвиток

У математиці немає компонента важливіше. Незважаючи на це, число як поняття розвивалося протягом не однієї тисячі років, поки вчені уми всього світу не домовилися-таки про те, як сприймати його.

Перші прикладні дисципліни, які настійно вимагали появи цього поняття, були пов`язані із землеробством, будівництвом і спостереженнями за зірками. У свою чергу, вивчення зоряного неба і класифікація всіх вимірювань були життєво необхідні для розвитку судноплавства та міжнародної торгівлі, без якої не могло розвиватися жодна держава.

Трохи філософії

Навіть найпримітивніші цифри вироблялися і наводилися до єдиного вигляду протягом багатьох століть. Багато хто з них утворилися в результаті творчого переосмислення слів або окремих букв. Знаменитий Піфагор говорив, що цифри є тим таємничим, ефемерним речовиною, з якого утворена весь Всесвіт. Загалом-то, згідно сучасним уявленням науки, він був багато в чому правий.

Китайці ділили числа на дві великі категорії (які збереглися і донині):

• Непарні, або Ян. В старокитайської філософії вони символізували небо і сприятливість.
• Відповідно, парні (Інь). Це поняття символізувало землю і нестабільність.

З найдавніших часів ...

Напевно ви вже здогадалися, що історія розвитку чисел починає свій відлік ще з часів глибокої давнини. В ту пору таємничі символи були доступні для розуміння тільки привілейованим жерцям, які й стали першими в історії нашого світу математиками.

Антропологи і археологи точно встановили, що людина вміла рахувати вже в кам`яному столітті. Спочатку перші числа позначалися винятково кількістю пальців на руках і ногах. Використовували їх для підрахунку кроків, видобутку, ворогів ... Спершу людина потребував лише в декількох простих числах, але розвиток суспільства вимагало все більшого ускладнення системи. Це не тільки призвело до розвитку зачатків математики, а й сприяло розвитку всієї людської цивілізації загалом, так як рахунок вимагав напруженого інтелектуальної праці.

Так що історія виникнення та розвиток числа нерозривно пов`язані з поліпшенням розуму і прагненням наших далеких предків до самовдосконалення. Чим частіше вони дивилися на зірки, тим сильніше замислювалися про математичних закономірностях (нехай навіть на примітивному рівні) в навколишньому їхньому світі, тим мудріше ставали.

Інтуїтивне поняття про число

Як тільки відбувся перший бартер, людина почала вчитися порівнювати кількість одних предметів з аналогічними значеннями для пропонованих йому товарів. З`явилися поняття «більше», «менше», «дорівнює», «стільки ж». Знання швидко ускладнювалися, а тому незабаром з`явилася необхідність у системі рахунку.

Слід пам`ятати, що історія розвитку чисел в реальності почалася з появи першого розумної людини. Він на інтуїтивному рівні вмів порівнювати кількість людей, тварин, предметів, ще не маючи ні найменшого поняття навіть про саму простій математиці. Але в цьому-то й полягала дивина: будь-який предмет можна помацати, а деяке їх кількість так і зовсім легко скласти в купу.

Числа ж, якими описуються властивості цих самих предметів, існують, але поторкати або порівняти їх було не можна. Ця властивість призводило людей в трепет, вони приписували числам магічні, надприродні якості.

Деякі докази гіпотез

Вчені давно припускали, що спочатку люди використовували тільки три поняття: «один», «два» і «багато». Ця гіпотеза блискуче підтверджується тим фактом, що в багатьох стародавніх мовах існує саме три форми (у давньогрецькому, наприклад): єдиного, двоїстого і множини. Трохи пізніше людина навчилася відрізняти, наприклад, двох бізонів від трьох. Спочатку рахунок був пов`язаний з якимось певним набором предметів.

Аж до недавнього часу у корінних австралійців і полінезійців було тільки два числівників: «один» і «два», а всі інші числа люди отримували, комбінуючи їх. Наприклад, число три - це два і один, чотири - два і два. Це дивно нагадує двійкову систему числення, яку зараз використовує обчислювальна техніка! Втім, суворе життя тих часів змушувала вчитися, а тому примітивний рахунок швидко перетворився в математичну науку.

Вавилон і Месопотамія

У стародавньому Вавилоні математики розгорнулися особливо широко, так як в цій державі створювалися велетенські, надзвичайно складні споруди, які без обчислень було неможливо звести. Як не дивно, але вавилоняни не плекали до чисел особливого трепету, так що історія розвитку поняття числа в широкому розумінні цього слова почалася саме з них.

Вавилоняни обійшли всіх своїх сучасників у тому, що могли записати максимальну кількість предметів, людей або тварин мінімальним набором символів. Ними вперше була введена позиційна система, яка передбачає різне числове значення однієї і тієї ж цифри, що займає різні положення в числовому контексті.

Крім того, їх система числення грунтувалася на шістдесяткова способі вимірювання, який вавилоняни, як припускають вчені, запозичили у шумерської цивілізації. Не варто думати, ніби в цій області історія розвитку поняття числа зупинилася. Ми досі використовуємо поняття 60 хвилин, 60 секунд, 360 градусів в контексті виміру окружності.

Предвосхитившие Піфагора

Стародавні писарі у Вавилоні вже непогано знали властивості прямокутних трикутників. Крім того, ними виконувалося числення об`єму усіченої піраміди. Сьогодні точно відомо, що історія розвитку раціональних чисел бере свій початок саме з тих часів: математики Месопотамії і Вавилона не тільки активно використовували дроби, але навіть могли вирішувати з їх допомогою завдання, які включають до трьох невідомих значень!

У недавньому минулому сучасні математики з подивом дізналися, що їх стародавні попередники досягли успіху у витягу не тільки квадратного, але навіть кубічного кореня. Вони також впритул підійшли до визначення числа Пі, грубо округляючи його до трьох. Слід зазначити, що єгиптяни згодом зуміли куди більш точно обчислити його значення (3,16).

Натуральні числа

Не менш древній є історія розвитку натурального числа. В даний час вважається, що першим цей термін використав у своїх працях давньоримський вчений Боецій (480-524 рр.), Але ще задовго до нього Никомах з Герази писав у своїх працях про натуральному, природному ряді чисел.

Втім, в сучасному розумінні термін «натуральне число» використовував тільки Даламбер (1717-1783 рр.). Але не варто чіплятися: саме вивчення рахунки починалося саме з них. Адже натуральними називаються числа 1, 2, 3, 4, ...

З їх появою був зроблений найважливіший крок до виникнення математики та алгебри в тому вигляді, в якому ми їх знаємо сьогодні. Сучасні математики з упевненістю говорять про нескінченність ряду натуральних чисел. Звичайно ж, в давнину людина про це не знав. Кількість, яке люди просто не могли собі уявити, позначалося словами «тьма», «легіон», «безліч» і так далі. Так що історія розвитку лінії числа є надзвичайно древньої ...

Теорія безлічі

Спершу натуральний ряд чисел був вкрай коротким. Але знаменитому Архімеду (III в. До н. Е.) Вдалося значно розширити дане поняття. Саме цей легендарний вчений написав працю «Псамміт», який його сучасники частіше називали так: «Обчислення піщинок». Він точно підрахував кількість крихітних часточок, які теоретично могли зайняти весь об`єм кулі діаметром 15.000.000.000.000 кілометрів.

До Архімеда греки встигли дійти до числа 10.000.000 міріад. Міріадой, втім, вони називали кількість в 10 000. Саме ця назва походить від грецького «Мирос», що в перекладі на російську означає «незмірно велике», «неймовірно величезна». Архімед ж пішов далі: він почав використовувати у своїх розрахунках поняття «міріад міріад», що згодом привело його до створення власної, авторської системи числення.

Максимальне значення, яке зміг описати вчений, містить 80.000.000.000.000.000 нулів. Якщо надрукувати це число на довгій паперовій стрічці, то їй можна оперезати всю земну кулю по екватору більше двох мільйонів разів.

Таким чином, у всіх натуральних чисел є дві найважливіші функції:

• Ними можна охарактеризувати кількість будь-яких предметів.
• З їх допомогою описуються ознаки предметів в числовому ряду.

Дійсні числа

А як же історія розвитку дійсних чисел? Адже в математиці вони займають не менш важливе місце! Спершу освіжимо пам`ять. Дійсним можна назвати будь-яке позитивне, негативне число, а також нуль. Їх безліч ділять на раціональні та ірраціональні.

Якщо ви уважно читали статтю, то могли здогадатися про те, що історія розвитку дійсних чисел починається з самої зорі людства. Оскільки поняття нуля було вперше (більш-менш достовірні відомості) сформульовано в 876 році від Різдва Христового та введено в Індії, можна відзначити цю дату як проміжну.

Що ж стосується негативних значень, то вперше їх описав Діофант (Греція) у третьому столітті нашої ери, але «узаконені» вони були тільки в Індії, практично одночасно з поняттям «нуль».

Слід пам`ятати, що історія розвитку чисел в математиці припускала їх існування ще в Давньому Єгипті, так як в результаті обчислень вони виявлялися нерідко. Ось тільки в той час їх вважали «неможливими» і «нереальними», хоча зрідка використовували як проміжних значень.

Раціональні числа

Згадаймо, що раціональним числом називається дріб. У вигляді чисельника в ній використовується ціле число, а знаменником виступає число натуральне. Ми вже ніколи не дізнаємося, коли і де це поняття виникло вперше, але їм активно користувалися вже шумери за кілька тисяч років до нашої ери. Їх приклад наслідували греки і єгиптяни.

Комплексні числа

А ось їх отримали порівняно недавно, відразу після виявлення способів обчислення коренів кубічного рівняння. Зробив це італієць Нікколо Фонтана Тарталья (1499-1557 рр.) Приблизно на початку шістнадцятого століття. І ось тоді він з`ясував, що для вирішення різного роду завдань далеко не завжди виходить використовувати тільки дійсні числа.

Пояснити це дивне явище вдалося тільки в 1572 році. Зробити це зміг Рафаель Бомбелли, з якого і починається історія розвитку комплексних чисел. Але отримані ним результати дуже довго вважалися «вигадками шарлатана», і тільки лише в 19 столітті великий математик Карл Фрідріх Гаус довів, що його далекий попередник був абсолютно правий.

Інша теорія

Деякі дослідники говорять, що вперше уявні величини були згадані ще в 1545 році. Сталося це на сторінках відомого в ту пору праці «Велике мистецтво, або Про алгебраїчних правилах», який написав Джироламо Кардано. Тоді він намагався знайти рішення задачі про двох числах, які при множенні дають 10, а при перемножуванні їх значення зростає до 40.

Довгий час перед математиками стояло питання про те, чи може бути їх безліч повністю замкнутим. Пояснимо: чи завжди операції над комплексними значеннями призводять до отримання комплексних ж, речових результатів або подальші дослідження можуть привести до відкриття чогось зовсім нового? Втім, рішення цієї задачі знаходиться в роботах Абрахама де Муавра (вони відносяться ще до 1707), а також у працях Роджера Котса, які були опубліковані в 1722 році.

Ось і вся історія розвитку числа. Стисло, звичайно ж, але стаття все ж розглядає основні віхи досліджень у цій області.