Бісектриса кута трикутника
Що таке бісектриса кута трикутника? На це питання у деяких людей з мови зривається відома приказка: "Це щур, що бігає по кутах і ділить кут навпіл ". Якщо відповідь має бути" з гумором ", то, можливо, він правильний. Але з наукової точки зору відповідь на це питання мав би звучати приблизно так: "Це промінь, що починається у вершині кута і ділить останній на дві рівні частини ". У геометрії ця фігура також сприймається як відрізок бісектриси до її перетину з противолежащей сторонй трикутника. Це не є помилковою думкою. А що ще відомо про бісектрисі кута, крім її визначення?
Як і у будь-якого геометричного місця точок, у неї є свої ознаки. Перший з них - скоріше, навіть не ознака, а теорема, яку можна коротко висловити так: "Якщо биссектрисой розділити протилежну їй сторону на дві частини, то їх ставлення буде відповідати відношенню сторін великого трикутника".
Друга властивість, яке вона має: точка перетину бісектрис все кутів називається Вписане коло.
Третя ознака: бісектриси одного внутрішнього і двох зовнішніх кутів трикутника перетинаються в центрі однієї з трьох в неї вписаних кіл.
Четверте властивість бісектриси кута трикутника в тому, що якщо кожен з них дорівнює, то останній є рівнобедреним.
П`ятий ознака теж стосується рівнобедреного трикутника і є головним орієнтиром по його розпізнаванню на кресленні по бісектрисах, а саме: в трикутник вона одночасно виконує роль медіани і висоти.
Бісектриса кута може бути побудована за допомогою циркуля і лінійки:
Шосте правило говорить, що неможливо побудувати трикутник за допомогою останніх тільки при наявних биссектрисах, як і неможливо побудувати таким способом подвоєння куба, квадратуру кола і трисекции кута. Власне кажучи, це і є всі властивості бісектриси кута трикутника.
Якщо ви уважно читали попередній абзац, то, можливо, вас зацікавило одне словосполучення. "Що таке трисекція кута?" - Напевно запитаєте ви. Тріссектріса трохи схожа з бісектрисою, але якщо накреслити останню, то кут поділиться на дві рівні частини, а при побудові трисекции - на три. Природно, що бісектриса кута запам`ятовується легше, адже трисекции в школі не вчать. Але для повноти картини розповім і про неї.
Тріссектрісу, як я вже сказала, не можна побудувати тільки циркулем і лінійкою, але її можливо створити за допомогою правил Фудзита і деяких кривих: равлики Паскаля, квадратріси, Конхоїда Никомеда, конічних перетинів, спіралі Архімеда.
Завдання з трисекции кута досить просто вирішуються за допомогою невсіса.
У геометрії є теорема про тріссектрісах кута. Називається вона теоремою Морлі (Морлея). Вона стверджує, що точки перетину знаходяться посередині тріссектріс кожного кута будуть вершинами рівностороннього трикутника.
Маленький чорний трикутник всередині великого завжди буде рівностороннім. Ця теорема була відкрита британським ученим Френком Морлі в 1904 році.
Ось скільки всього можна дізнатися про поділ кута: тріссектріса і бісектриса кута завжди вимагають детальних пояснень. А адже тут було наведено безліч ще не розкритих мною визначень: равлик Паскаля, Конхоїда Никомеда і т.д. Не сумнівайтеся, про них можна написати ще більше.
Як знайти радіус кола: на допомогу школярам Як знайти радіус кола? Це питання завжди актуальне для школярів, що вивчають планиметрию. Нижче ми розглянемо кілька прикладів того, як можна впоратися з поставленим завданням.Залежно від умови задачі радіус кола ви можете знайти так.Формула 1: R =…
Площа рівностороннього трикутника Серед геометричних фігур, які розглядаються в розділі геометрія, найбільш часто доводиться стикатися при вирішенні тих чи інших завдань з трикутником. Він являє собою геометричну фігуру, утворену трьома прямими. Вони в одній точці не перетинаються і…
Теорема синусів. Рішення трикутників При вивченні трикутників мимоволі постає питання про обчислення залежності між їх сторонами і кутами. В геометрії теорема косинусів і синусів дає найбільш повну відповідь для вирішення цієї проблеми. У достатку різних математичних виразів і формул,…
Як розрахувати площу трикутника? Часом у житті зустрічаються такі ситуації, коли доводиться копатися в пам'яті в пошуках давно забутих шкільних знань. Наприклад, потрібно визначити площу земельної ділянки трикутної форми або ж прийшла черга чергового ремонту в квартирі або…
Як знайти висоту трикутника? Для вирішення багатьох геометричних завдань потрібно знайти висоту заданої фігури. Ці завдання мають прикладне значення. При проведенні будівельних робіт визначення висоти допомагає обчислити необхідну кількість матеріалів, а також визначити,…
Поняття трикутника. Властивості рівнобедреного трикутника Геометрія - дуже цікава наука. Вона не тільки розвиває логічне мислення, але і сприяє поліпшенню уваги і пам'яті. Це одна з основних наук, які вивчають у школах та інших навчальних закладах. Властивостям геометричних фігур приділяється в ній…
Радіус кола Для початку дамо визначення радіуса. У перекладі з латинської radius - це «промінь, спиця колеса». Радіус кола - це відрізок прямої, що з'єднує центр кола з точкою, яка знаходиться на ній. Довжина даного відрізка - це значення радіуса. У…
Периметр трикутника: поняття, характеристика, способи визначення Трикутник являє собою одну з фундаментальних геометричних фігур, що представляють собою три пересічних відрізка прямих. Ця фігура була відома ще вченим Стародавнього Єгипту, Стародавньої Греції та Стародавнього Китаю, які і вивели більшість формул і…
Як обчислити площу сегмента і площа сегмента сфери Математична величина площі відома з часів стародавньої Греції. Ще в ті далекі часи греки з'ясували, що площею є суцільна частина поверхні, яка обмежена з усіх боків замкнутим контуром. Це числова величина, яка вимірюється в квадратних одиницях.…
Для яких обчислень знадобиться висота рівнобедреного трикутника Трикутник - одна з основних фігур в геометрії. Прийнято виділяти трикутники прямі (один кут у яких дорівнює 900), Гостро-й тупоугольние (величина кутів менше або більше 900 відповідно), равносторонние і рівнобедрені. При обчисленнях різного роду…
Прямокутний трикутник: поняття та властивості Рішення геометричних задач вимагає величезної кількості знань. Одним з основоположних визначень цієї науки є прямокутний трикутник.Під цим поняттям мається на увазі геометрична фігура, що складається з трьох кутів і сторін, причому величина одного з…
Тупоугольние трикутник: довжина сторін, сума кутів. Описаний тупоугольние трикутник Ще діти дошкільного віку знають, як виглядає трикутник. А от з тим, які вони бувають, хлопці вже починають розбиратися в школі. Одним з видів є тупоугольние трикутник. Зрозуміти, що це таке, найпростіше, якщо побачити картинку з його зображенням. А…
Перша ознака рівності трикутників. Другий і третій ознаки рівності трикутників Серед величезної кількості багатокутників, які по суті є замкнутою непересічною ламаною лінією, трикутник - це фігура з найменшою кількістю кутів. Іншими словами, це найпростіший багатокутник. Але, незважаючи на всю свою простоту, ця фігура таїть у…