Ознаки подібності трикутників: поняття і сфера застосування
Важливим поняттям в геометрії, як науці, є подібність фігур. Знання такої властивості дозволяє вирішувати величезну кількість завдань, у тому числі і в реальному житті.
Поняття
Подібними фігурами називаються такі, які можуть бути переведені один в одного шляхом множення усіх боків на певний коефіцієнт. При цьому відповідні кути повинні бути рівні.
Розглянемо більш докладно ознаки подібності трикутників. Всього існує три правила, які дозволяють стверджувати, що такі фігури мають цією властивістю.
Перша ознака подібності трикутників вимагає, щоб мало місце рівність двох пар відповідних кутів.
Згідно з другим правилом, що розглядаються фігури вважаються подібними, коли дві сторони однієї пропорційні відповідним відрізкам іншого. При цьому кути, які утворені ними, повинні бути рівні.
І, нарешті, третя ознака: трикутники подібні, якщо всі їх сторони відповідно пропорційні.
Існують такі постаті, які за деякими властивостями можуть бути віднесені до особливих видів (Равносторонние, рівнобедрені, прямокутні). Для твердження, що такі трикутники подібні, необхідно виконання меншої кількості умов. Ми для прикладу розглянемо ознаки подібності прямокутних 
трикутників:
- гіпотенуза і один з катетів одного пропорційні відповідним сторонам іншого;
- будь-який гострий кут однієї фігури дорівнює такому ж в інший.
Якщо дотримуються ознаки подібності трикутників, мають місце такі властивості:
- ставлення їх лінійних елементів (медіан, бісектрис, висот, периметрів) дорівнює коефіцієнту подобія;
- якщо знайти результат ділення площ, отримаємо квадрат цього числа.
Застосування
Розглянуті властивості дозволяють вирішувати величезну кількість геометричних задач. Широко використовуються вони і в житті. Знаючи ознаки подібності трикутників, можна визначити висоту будь-якого предмета або розрахувати відстань до недоступною точки.
Щоб дізнатися, наприклад, висоту дерева, на заздалегідь отмеренном відстані встановлюють строго вертикально жердину, на якому закріплена обертається планка. Її орієнтують на вершину предмета і відзначають на землі точку, де лінія, що продовжує її, перетне горизонтальну поверхню. Отримуємо подібні прямокутні трикутники. Вимірявши відстань від точки до жердини, а потім до предмета, знаходимо коефіцієнт подібності. Знаючи висоту жердини, можна з легкістю обчислити цей же параметр для дерева.
Для знаходження відстані між двома точками на місцевості виберемо на площині ще одну. Потім виміряємо відстань від неї до доступною. З`єднаємо всі точки на місцевості і виміряємо кути, які прилягають до відомої стороні. Побудувавши на папері подібний трикутник і визначивши відношення сторін двох фігур, з легкістю обчислюємо відстань між точками.
Таким чином, ознаки подібності трикутників - одне з найважливіших понять геометрії. Воно широко використовується не тільки в наукових цілях, але і для інших потреб.
Площа рівностороннього трикутника Серед геометричних фігур, які розглядаються в розділі геометрія, найбільш часто доводиться стикатися при вирішенні тих чи інших завдань з трикутником. Він являє собою геометричну фігуру, утворену трьома прямими. Вони в одній точці не перетинаються і…
Теорема синусів. Рішення трикутників При вивченні трикутників мимоволі постає питання про обчислення залежності між їх сторонами і кутами. В геометрії теорема косинусів і синусів дає найбільш повну відповідь для вирішення цієї проблеми. У достатку різних математичних виразів і формул,…
Як розрахувати площу трикутника? Часом у житті зустрічаються такі ситуації, коли доводиться копатися в пам'яті в пошуках давно забутих шкільних знань. Наприклад, потрібно визначити площу земельної ділянки трикутної форми або ж прийшла черга чергового ремонту в квартирі або…
Як знайти висоту трикутника? Для вирішення багатьох геометричних завдань потрібно знайти висоту заданої фігури. Ці завдання мають прикладне значення. При проведенні будівельних робіт визначення висоти допомагає обчислити необхідну кількість матеріалів, а також визначити,…
Поняття трикутника. Властивості рівнобедреного трикутника Геометрія - дуже цікава наука. Вона не тільки розвиває логічне мислення, але і сприяє поліпшенню уваги і пам'яті. Це одна з основних наук, які вивчають у школах та інших навчальних закладах. Властивостям геометричних фігур приділяється в ній…
Як знайти периметр трикутника? Як знайти периметр трикутника? Таким питанням задавався кожен з нас, навчаючись у школі. Спробуємо згадати все, що ми знаємо про цю дивовижну фігуру, а також відповісти на поставлене запитання.Відповідь на питання про те, як знайти периметр…
Для яких обчислень знадобиться висота рівнобедреного трикутника Трикутник - одна з основних фігур в геометрії. Прийнято виділяти трикутники прямі (один кут у яких дорівнює 900), Гостро-й тупоугольние (величина кутів менше або більше 900 відповідно), равносторонние і рівнобедрені. При обчисленнях різного роду…
Прямокутний трикутник: поняття та властивості Рішення геометричних задач вимагає величезної кількості знань. Одним з основоположних визначень цієї науки є прямокутний трикутник.Під цим поняттям мається на увазі геометрична фігура, що складається з трьох кутів і сторін, причому величина одного з…
Як знайти відстань на координатній площині У математиці як алгебра, так і геометрія ставлять завдання по знаходженню відстані до точки або прямої від заданого об'єкта. Воно знаходиться зовсім різними способами, вибір яких залежить від вихідних даних. Розглянемо, як знайти відстань між…
Вертикальні і суміжні кути Геометрія - це вельми багатогранна наука. Вона розвиває логіку, уяву та інтелект. Звичайно, через свою складності і величезної кількості теорем і аксіом, вона не завжди подобається школярам. Крім цього, існує необхідність постійно доводити свої…
Трикутник рівносторонній: властивості, ознаки, площа, периметр У шкільному курсі геометрії величезну кількість часу приділяється вивченню трикутників. Учні обчислюють кути, будують бісектриси і висоти, з'ясовують, чим фігури відрізняються один від одного, і як найпростіше знайти їх площа і периметр. Здається,…
Діагональ равнобокой трапеції. Чому дорівнює середня лінія трапеції. Види трапецій. Трапеція - це .. Трапеція - це окремий випадок чотирикутника, у якого одна пара сторін є паралельною. Термін «трапеція» стався від грецького слова tau-rho-? pi-epsilon-zeta-alpha-, що означає "стіл", "столик". У цій статті ми розглянемо види трапеції і її…
Перша ознака рівності трикутників. Другий і третій ознаки рівності трикутників Серед величезної кількості багатокутників, які по суті є замкнутою непересічною ламаною лінією, трикутник - це фігура з найменшою кількістю кутів. Іншими словами, це найпростіший багатокутник. Але, незважаючи на всю свою простоту, ця фігура таїть у…