Як люди навчилися рахувати? Як люди навчилися рахувати в умі?

Протягом усього життя кожна людина завжди чогось навчається, причому отримані знання через деякий час здаються настільки природними, що сприймаються як звичний факт. В голову навіть не закрадається думка: як все починалося? Як люди навчилися рахувати і визначати час? Як давно суспільство прийшло до розуміння того, що в світі практично все підпорядковується цифрам?

Як людина навчилася рахувати час

Це в сучасному світі 365 днів у році, 30 днів у місяці та 24 години в добі є природним фактом. Раніше, коли не було знань про кількість часу, людина задовольнявся способами, вигаданими самостійно, і засобом для цього було Сонце. На яку-небудь поверхню встановлювався циферблат з відмітками і жердину, тінь від якого переміщалася по колу. Залежність від погодних умов була істотним недоліком такого пристрою: похмуре небо і дощі не давали можливості визначення часу. Аналогом такої конструкції в сучасному світі є годинник, міцно завоювали свою нішу і стали незамінним предметом в житті людини.

Визначення часу по зірках, воді і вогню

Зірки - символ романтики і мрій про щось далеке і прекрасне, служили також свого роду визначником часу в нічний період. Для цього були винайдені карти зоряного неба, вимір за якими відбувалося за допомогою пасажного інструменту.

Крім зіркових і сонячних годин, популярних практично у всіх народів і вирізнялися лише конструкцією, досить масово використовувалися водні експонати, що представляють собою ємність циліндричної форми, з якого по краплях стікала вода. Саме за кількістю що стекла води люди відміряли час. Такі годинники були популярні в Єгипті, Римі, Вавилоні. А як людина навчилася рахувати час в країнах Азії? Тут в пристроях водного типу використовувався зворотний принцип: плаваючий посудину заповнювався водою, що надходить через маленький отвір.

Намагаючись привнести в своє життя не тільки водну, а й вогняну стихію, людина також придумав вогненні годинник, які взяли свій початок у Китаї та завоювали згодом популярність у всій Європі. Основою цих пристроїв, що визначають час, був горючий матеріал (у вигляді палички або спіралі) і прикріплені до нього металеві кульки, що падають при згорянні певної частки матеріалу. У Європі в основному використовували свічкові годинник, вважаючи за краще їх лампадним і гнотовим. Час по них визначалося кількістю згорілого воску. Особливо поширені такі годинники були в церквах і монастирях.

Пісочний годинник - раритетна гордість сучасності

Звичайно ж, найпопулярнішими були пісочний годинник, які і в даний час активно використовуються для виконання основної своєї функції, а також в якості предмета декору. Точність исчисляемого часу в пристроях такого типу залежить від якості піску, що визначає рівномірність його сипучості.

Історія виникнення лічильної науки

Розуміння часу в його кількісному показнику було визначальним фактором для пізнання цифр та вміння рахувати. Причому історія виникнення рахунки настільки давня, що більше схожа на казку. Як люди навчилися рахувати? Багато століть тому людство жило племенами, вело стадний спосіб життя, удягалося в шкури вбитих тварин і харчувалося тим, що його представники могли самі добути.

Відповідно, і підручними інструментами для виживання і видобутку їжі були найпростіші знаряддя: палиці і каміння. Можливо, постійні небезпеки і потреба у видобутку їжі стали основним поштовхом до необхідності рахунку, який в наш час не тільки сприймається як природний факт, але і полегшується за допомогою сучасної обчислювальної техніки.

Один, два і багато

Першими поняттями, які позначають кількість і роз`яснювальними, як люди навчилися рахувати, були «один» і «багато». «Один» - окремо виділяється за певними критеріями предмет або особина: ватажок зграї, зерно в колосі і т.п. «Багато» - загальна маса, в якій цей предмет знаходиться.

Поява числа «два», що позначає «пару»: очей, вух, лап, крил, рук, пояснює, як людина навчилася рахувати в часи неіснуючих цифр. Розповідаючи про двох здобутих качках, мисливець показував на свої очі, пояснюючи таким чином кількість трофея.

У лічильної науці стародавнього світу спостерігався поступовий прогрес: були вже відомі числа «один», «два» і «багато». Незабаром чоловік прийшов до того, що став із загальної маси виділяти три, чотири, п`ять і більше предметів, причому дана кількість не мало назви, а пояснювалося, як сума відомих на той момент чисел: «2» і «1». Наприклад: «3» - це «1» і «2» в сумме- «4» - сума «2» і «2» - а «5» - «2», «2» і «1» разом узяті. У Тибеті число «2» -це крила, в Індії - очі, у деяких народів «1» - це місяць, «5» - рука. Тобто кожне число мало спочатку візуально-асоціативне сприйняття, перш ніж отримувало назву.

Рахунок як життєво важлива необхідність

Як люди навчилися рахувати, якщо вміння цього «мистецтва» на кожному етапі розвитку людства ставало просто необхідністю? В процесі полювання при оточенні звіра старшому мисливцеві потрібно правильно розставити людей, щоб взяти тварину в кільце. Для цього він на пальцях показував, в якому місці і скільком людям потрібно зайняти потрібні позиції ..

У торгівлі для позначення ціни також застосовувалася математика пальців рук (і ніг, якщо вартість була висока). Наприклад, при обміні зробленого списи на шкірки тварин, продавець клав руку на землю і показував, що навпроти кожного пальця потрібно покласти шкірку. До слова, загинання пальців позначало додавання, а їх розгинання - віднімання. Це були перші математичні приклади, що пояснюють, як древні люди навчилися рахувати в далекому минулому.

Рахункова наука в різних країнах

Багато країн, що зберегли в своїй історії моделі того, як люди навчилися рахувати, досі використовують спадщину минулого: в Японії та Китаї предмети домашнього користування вважають п`ятірками і десяткамі- в Англії і Франції - двадцятками.

Як люди навчилися рахувати? Звідки взялися цифри і числа? Першими способами запису чисел були зарубки на деревах і зав`язування вузлів на мотузках.

Стародавні єгиптяни, що зображували будь-яка дія у вигляді картинки на папірусі, як таких чисел не записували. Жителі Давнього Риму числа позначали рисочками. Так «I» - це один, «V» - зображення кисті з відстовбурченою в бік пальцем, вірніше п`яти пальців у спрощеному варіанті, «Х» - дві п`ятірні, складені разом.

З появою букв для позначення чисел стали використовувати алфавіт. Наприклад: В-

З появою букв для позначення чисел стали використовувати алфавіт. Наприклад: В - це «2», Г - «3», Д - «4», Е - «5». Для відмінності букв і цифр над останніми ставилося значок, іменований «титло». Спосіб був не дуже зручний, так як не дозволяв записувати великі числа. З часом люди стали відокремлювати числа від букв і сприймати окремо, незалежно від предметів.

Сучасні арабські цифри, які широко застосовуються сьогодні повсюдно, були винайдені в Індії, а в нашій країні знайшли своє застосування в 18 столітті. Не втратили популярність і римські числа, по сьогоднішній день зустрічаються на циферблатах годинників, і використовувані для позначення століть і глав у книгах.

Відзначився способом рахунки Древній Вавилон, в якому за 6000 років до нашої ери вже вівся математичний облік господарських операцій. Записи такого роду зображувалися картинками (ієрогліфами) у вигляді вузьких горизонтальних і вертикальних клинів, звідки і пішла назва «клинопис».

Одиниця позначалася одним клинцем, двійка - двома і так далі. Число «10» виділялося широким клином і мало особливе назву. Свій розквіт математика Вавилона пережила за часів правління царя Хаммурапі. В письмових джерелах того тимчасового періоду виявлено докази того, як люди навчилися писати і рахувати задовго до наших часів. Це записи складних обчислювальних дій, а також вирішення квадратних і кубічних рівнянь.

Як навчитися рахувати в умі

Якщо такі складні дії були під силу нашим предкам, то для сучасного покоління математичний рахунок, вдосконалений часом і безліччю великих умів, не повинен становити особливої складності. Правда, наявність обчислювальної техніки, здатної призвести цифрові дії замість людини, значно полегшує розумову роботу останнього. Тому усним рахунком, що допомагає розвивати пам`ять і тренувати навички, повинен володіти кожен. Навчання такому виду розумової діяльності буде успішним, якщо присутні:

• здібності, які спільно з розумовою концентрацією допомагають зосередити увагу на поставленому завданні і утримати в пам`яті складні числа;
• знання формул, які обумовлюють легкість вироблених обчислювальних дій;
• практика, яка поряд з постійними тренуваннями дозволяє розвивати й удосконалювати навички.

Приклади нескладного розумового рахунки

Складати, віднімати, множити і ділити цифри, не роблячи ніяких записів на папері і не користуючись калькуляторів, зовсім нескладно. Ось кілька прикладів того, як навчитися рахувати в умі без особливих труднощів:

Множення на 4

Легкий спосіб, при якому число потрібно помножити на 2, а отриманий результат ще раз подвоїти. Наприклад:

35 * 4 = 35 * 2 = 70 * 2 = 140

Множення на 11

Цифри двозначного числа, множити на 11, потрібно як би розсунути.

Наприклад:

48 * 11 = 4 і 8 * 11

Потім потрібно скласти цифри числа, в даному випадку 4 і 8 і отриманий результат буде відповіддю. Важливо запам`ятати, що якщо при підсумовуванні результатом буде двозначним числом, то залишити потрібно тільки одиниці, а до десятків додати 1.

4 (12) 8 = 5 2 8 = 528. Тобто з отриманого результату 12 залишили одиниці - це 2, а до десятку додали 1.

Поділ на 5

Щоб дана дія не викликало складнощів, потрібно число збільшити в два рази і перемістити кому на одну цифру тому.

Наприклад:

125/5 = 125 * 2 = 250 (зсув коми) = 25

Поділ на 50

В даному випадку закономірність аналогічна: число множиться на 2 і ділиться на 100.

600/50 = 600 * 2/100 = 12

Поділ на 25

Число множиться на 4 і ділиться на 100.

700/25 = 700 * 4/100 = 28

Додавання і віднімання натуральних чисел

При додаванні натуральних чисел слід знати таку хитрість, що якщо одна з складових збільшити на якесь число (для полегшення рахунку), то це ж число потрібно відняти від результату.

Наприклад:

787 + 193 = (787 + 193+ 7 (для округлення 193 до 200)) - 7 = (787 + 200) - 7 = 980